8.1.1基本立体图形 课件（共106PPT）高一年级下册学期数学人教A版（2025）必修第二册第八章立体几何初步（含音频+视频）.pptVIP

第2课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征1.圆柱、圆锥、圆台、球【思考】（1）圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？当底面发生变化时，它们能否互相转化？提示：它们的相同点是：它们都是由平面图形旋转得到的；不同点是：圆柱和圆台有两个底面，圆锥只有一个底面，圆柱的两个底面是半径相等的圆，圆台的两个底面是半径不相等的圆；当底面发生变化时，它们能相互转化，即圆台的上底面扩大，使上下底面全等，就是圆柱；圆台的上底面缩为一个点就是圆锥。（2）球与球面有何区别？提示：球与球面是两个完全不同的概念，球是指球面所围成的空间，而球面只指球的表面部分；球是实心的，球面是空心的。2.组合体的结构特征（1）定义：由简单几何体组合而成的几何体。（2）基本形式：【思考】怎样正确认识简单组合体？提示：（1）准确理解简单几何体（柱、锥、台、球）的结构特征。（2）正确掌握简单组合体构成的两种基本形式。（3）若用分割的方法，则需要根据几何体的结构特征恰当地作出辅助线（或面）。【素养小测】1.思维辨析（对的打“√”，错的打“×”）（1）以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥。（）（2）以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台。（）（3）用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台。（）【解析】（1）×。应以直角三角形的一条直角边为轴。（2）×。应以直角梯形的垂直于底边的腰为轴。（3）×。应是平面与圆锥底面平行时。2.圆锥的侧面展开图是 （）A.三角形 B.长方形C.正方形 D.扇形【解析】选D。圆锥的侧面展开图是扇形。3.如图所示的组合体的结构特征是 （）A.一个棱柱中截去一个棱柱B.一个棱柱中截去一个圆柱C.一个棱柱中截去一个棱锥D.一个棱柱中截去一个棱台（1）这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？（2）用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由。【思维·引】根据棱柱的结构特征判断。【解析】1.选D。A选项不符合棱柱的特点；B选项中，如图①，构造四棱柱ABCD-A1B1C1D1，令四边形ABCD是梯形，可知平面ABB1A1∥平面DCC1D1，但这两个面不能作为棱柱的底面；C选项中，如图②，底面ABCD可以是平行四边形；D选项是棱柱的特点。2.（1）是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面，是互相平行的，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符合棱柱的定义。（2）截面BCNM右上方部分是三棱柱BB1M-CC1N，左下方部分是四棱柱ABMA1-DCND1。【内化·悟】怎样判断棱柱的底面？提示：棱柱的底面，不是看到直观图“位置”上的上下底面，而是平行且全等的那两个多边形。【类题·通】棱柱结构特征问题的解题策略1.有关棱柱概念辨析问题应紧扣棱柱定义：①两个面互相平行；②其余各面是四边形；③相邻两个四边形的公共边互相平行。求解时，首先看是否有两个面平行，再看是否满足其他特征。2.多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除。【习练·破】1.下列几何体是棱柱的有 （）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个【解析】选D。棱柱的结构特征有三方面：有两个面互相平行，其余各面是平行四边形，这些平行四边形面中，每相邻两个面的公共边都互相平行。当一个几何体同时满足这三方面的结构特征时，这个几何体才是棱柱。很明显，几何体②④⑤⑥均不符合，仅有①③符合。2.下列关于棱柱的说法错误的是（）A.所有的棱柱两个底面都平行B.所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻两个面的公共边互相平行C.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱D.棱柱至少有五个面【解析】选C。对于A，B，D，显然是正确的；对于C，棱柱的定义是这样的：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱，显然题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱。如图所示的几何体就不是棱柱，所以C错误。类型二棱锥、棱台的结构特征【典例】1.下列三种叙述，正确的有（）①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台。其中正确的有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个2.如图在三棱台A′B′C′-ABC中，截去三棱锥A′-ABC，则剩余部分是（）A.三棱锥 B.四棱锥C.三棱柱