2025届安徽省怀宁县高三下册3月月考适应性考试数学教学质量检测试卷（附答案）.docx

2025届安徽省怀宁县高三下学期3月月考适应性考试数学教学质量

检测试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1．在复平面内，复数与对应的点关于实轴对称，则（）

A．1＋2i B．1－i C．－1＋i D．－1－i

2．已知，则（???）

A． B． C． D．

3．意大利数学家斐波那契提出了一个著名的兔子问题，得到了斐波那契数列．数列满足，．现从数列的前2025项中随机抽取1项，能被3除余1的概率是（???）

A． B． C． D．

4．如图，在中，D是的中点，E，F是上的两个三等分点．若，，则的值为（????）

A． B． C．1 D．2

5．已知函数，且，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．已知方程和的解分别是和，则函数的单调递减区间是（????）

A． B． C． D．

7．窗花是中国传统剪纸艺术的重要分支，主要用于节日或喜庆场合的窗户装饰，尤以春节最为常见，它以红纸为材料，通过剪、刻等技法创作出精美图案，图案讲究构图对称、虚实相生.2025年春节，小明同学利用软件为家里制作了一幅窗花图案（如图），其外轮廓为方程所表示的曲线.设图案的中心为为曲线上的最高点，则（????）

A． B． C． D．

8．是过抛物线的焦点且斜率为1的弦，直线是抛物线两条分别切于的切线，则的交点的坐标为（????）

A． B． C． D．

二?多选题：（本题共有3小题，每小题6分，共18分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9．根据切比雪夫多项式可知能表示为的多项式，即，若设函数，则由可得（????）

A． B．

C． D．

10．如图，在棱长为2的正方体中，点为棱AB的中点，动点满足，则下列命题正确的有（????）

A．存在唯一有序实数对，使得

B．存在唯一有序实数对，使得

C．若，则点到平面的距离的最大值为2

D．若，则点的轨迹长度为

11．灵活生动的曲线和简洁干练的直线，在生活中处处体现了几何艺术美感，我们可以利用曲线和直线写出很多不等关系，如由在点处的切线写出不等式，进而用替换得到一系列不等式，叠加后有这些不等式同样体现数学之美．运用类似方法推导，下面的不等式正确的有（????）

A．， B．

C． D．

三?填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）

12．已知恒成立，则正数的取值范围为．

13．若，则=

14．从编号为1，2，…，20的20个小球中任取3个不同的小球，记下小球的编号，这3个编号的数字恰好构成等差数列的概率为.

四?解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤）

15.（13分）的内角的对边分别为，已知.

(1)求；

(2)若为锐角三角形，，求的取值范围.

16．（15分）如图，在三棱锥中，平面平面平面，且.

(1)证明：平面；

(2)若三棱锥的外接球半径为，求二面角的余弦值.

17．（15分）已知椭圆，若椭圆的长轴长为4且经过点，过点的直线交椭圆于，两点．

(1)求椭圆方程；

(2)若面积为，求此时直线的方程；

(3)若直线与轴不垂直，在轴上是否存在点使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

18．（17分）国产动画电影《哪吒2》凭借其独特的艺术魅力与深刻的故事情节吸引了无数观众的目光，电影中的人物哪吒也深得观众喜爱.某公司适时推出20种款式不同的哪吒玩偶随机购活动，购买规则及概率如下：每次购买一个，且买到任意一种款式是等可能的.小王特别喜欢20种款式中的一种.

(1)若20种款式的玩偶各有一个.

（ⅰ）求小王第二次才买到特别喜欢的款式的概率；

（ⅱ）设小王买到特别喜欢的款式所需次数为X，求X的数学期望.

(2)若每种款式的玩偶数量足够多，每次玩偶被买后公司都会补充被买走的款式.为了满足客户的需求，引进了保底机制：在购买前指定一个款式，若前6次未买到指定款式，则第7次必定买到指定款式.设Y为小王买到某指定款式所需的次数，求Y的数学期望.（参考数据：，结果保留整数）

19．（17分）已知函数，．

(1)讨论函数的单调性；

(2)，求的值；

(3)对于任意的，求证：

答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

C

B

A

A

D

A

BC

ACD

题号

11

答案

ABC

12．13．14．

15.（1）.（2），，，因为为锐角三角形，，则，，故.

16．（1）证明：过点作，垂足为平面平面.