2025届高中毕业班适应性考试高考数学仿真模拟试题（一模）附答案.docx

2025届高中毕业班适应性考试高考数学仿真模拟试题（一模）

注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号分别填写在试卷和答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案。非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应的区域内，写在本试卷上无效。

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则（）

A． B．

C． D．

2．下列命题中的假命题是（）

A．， B．，

C．， D．，

3.若，则等于（）.

A． B． C． D．

4.二项式的展开式中项的系数为，则（）

A.4 B.5 C.6 D.7

5.设数列，均为等差数列，它们的前项和分别为，，若，则（）

A. B. C. D.

6．如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为，向山顶前进到达B处，又测得C对于山坡的斜度为，若，山坡对于地平面的坡度为，则等于（）

A． B． C． D．

7.已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是

A.[–1，0） B.[0，+∞） C.[–1，+∞） D.[1，+∞）

8.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=BB1=1，M是AC的中点，则三棱锥B1－ABM的外接球的表面积为（）

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.Keep是一款具有社交属性的健身APP，致力于提供健身教学、跑步、骑行、交友及健身饮食指导、装备购买等一站式运动解决方案.Keep可以让你随时随地进行锻炼，记录你每天的训练进程.不仅如此，它还可以根据不同人的体质，制定不同的健身计划.小明根据Keep记录的2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程(单位：十公里)数据整理并绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是（）

A.月跑步里程最小值出现在2月

B.月跑步里程逐月增加

C.月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数

D.1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小

10．欧拉公式（本题中e为自然对数的底数，i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”依据欧拉公式，则下列结论中正确的是（???????）

A．复数为纯虚数

B．复数对应的点位于第二象限

C．复数的共轭复数为

D．复数在复平面内对应的点的轨迹是圆

11．双曲线C：的左?右焦点分别为，，若在双曲线C上存在一点M使得为直角三角形，且该三角形某个锐角的正切值为，那么该双曲线的离心率可能为（???????）

A． B． C． D．5

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知向量，满足，，则______．

13.甲、乙等5名同学参加志愿者服务,分别到三个路口硫导交通,每个路口有1名或2名志原者,则甲、乙在同一路口的分配方案共有种数________(用数字作答).

14.已知直线与圆交于、两点，直线垂直平分弦，则的值为____________，弦的长为____________.

解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（本小题满分13分）已知中，，D为AB中点，.

(1)若，求AC的长度；

(2)若，求的值.

16．（本小题满分15分）如图，在三棱台中，，，，，．

??

(1)证明：平面平面；

(2)设是的中点，求平面与平面夹角的余弦值．

17．（本小题满分15分）双曲线的光学性质如下：如图1，从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图2，其方程为分别为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点和点反射后（在同一直线上），满足.

??

(1)当时，求双曲线的标准方程；

(2)过且斜率为2的直线与双曲线的两条渐近线交于两点，点是线段的中点，试探究是否为定值，若不是定值，说明理由，若是定值，求出定值.

18．（本小题满分17分）已知函数，，.

(1)若，求证：；

(2)若函数与函数存在两条公切线，求的取值范围.

19．（本小题满分17分）现有一种不断分裂的细胞，每个时间周期内分裂一次，一个细胞每次分裂能生成