人教版中考数学大一轮素养高分培优重庆专用：第4章 微专题 垂线段最短在最值问题中的应用.ppt

微专题垂线段最短在最值问题中的应用(10年A卷4考、B卷2考,均在二次函数综合题中涉及考查)模型一点到直线的所有线段中,垂线段最短涉及求直线外一动点到直线的最短距离问题或求直线上一动点与定点之间的最短距离时,利用垂线段最短求解,如图,过点P作PH⊥l,PH即为点P到直线l的最短距离,即垂线段最短．模型分析1．如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AD是∠BAC的平分线,点E是AB上任意一点．若AD＝5,AC＝4,则DE的最小值为（）A．3B．4C．5D．62．如图,在△ABC中,BC＝4,∠ABC＝45°,BD平分∠ABC,M,N分别是BD、BC上的动点,则CM＋MN的最小值是_____________．针对训练A第1题图第2题图模型二“胡不归”问题基本模型：两定一动,动点在定直线上问题：点A为直线l上一定点,点B为直线外一定点,P为直线上的点,要使AP＋BP最小．解决：过点A作∠NAP＝45°,过点P′作P′F⊥AN,在直角三角形中将AP′转化为P′F,此时AP′＋BP′＝P′F＋BP′,然后利“两点之间线段最短”将“折”变“直”,再利用“垂线段最短”转化为求BE的长．步骤：第一步：以系数不为1的线段的定端点为顶点作一个角,使其正弦值等于此线段的系数（注意题目中有无特殊角）；第二步：过动点作第一步中角一边的垂线,构造直角三角形；第三步：根据两点之间线段最短,将“折”变“直”,再利用“垂线段最短”找到最小值时点的位置．3．如图,在菱形ABCD中,∠ABC＝60°,AB＝3,点P是对角线BD上的一个动点,则BP＋PC的最小值是（）A．B．C．3D．针对训练B第3题图