2025版新教材高中数学第3章圆锥曲线与方程1.2椭圆的几何性质提升训练含解析苏教版选择性必修第一册.docxVIP

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椭圆的几何性质

基础过关练

题组一由椭圆的标准方程探究其几何性质

1.(2024江苏南京天印高级中学高二上学期10月学情调研)椭圆x2+y28=1的短轴长为 (

A.6B.3C.1D.2

2.点A(a,1)在椭圆x24+y22=1的内部,则a

A.(-∞,-2)∪(2,+∞)

B.(-2,2)

C.[-2,2]

D.(-2,2)

3.[2024新高考八省(市)1月联考]椭圆x2m2+1+y2m2=1(m0)的焦点为F1,F2,上顶点为A,若∠F1AF2=π3

A.1B.2C.3D.2

4.(2024江苏扬州邗江中学高二上学期期中)椭圆x225+y29=1和椭圆x29-k+

A.等长的长轴B.相等的焦距

C.相等的离心率D.等长的短轴

5.(2024江苏苏州外国语学校高二上学期期中)设AB是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的长轴,若把线段AB100等分,过每个分点作AB的垂线,依次交椭圆的上半部分于P1、P2、…、P99,F1为椭圆的左焦点,则F1A+F1P1+F1P2+…+F1P99+F

A.99aB.100a

C.101aD.102a

题组二由椭圆的几何性质求标准方程

6.(2024江苏南通通州、海安高二上学期期末)椭圆以坐标轴为对称轴,经过点(3,0),且长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的标准方程为 ()

A.x29+4

B.y236+

C.x29+4y29=1或

D.x29+4y29=1

7.(2024江苏徐州沛县高二上学期第一次学情调研)过点(2,3),焦点在x轴上且与椭圆x24+y23=1

A.x26+y24=1B.

C.x212+y29=1D.

8.(2024江苏扬州仪征中学高二上学期期中)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为33,过F2的直线交椭圆C于A,B两点,若△AF1B的周长为43

A.x23+y22=1B.x

C.x212+y28=1D.

9.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)过点P1,3

题组三求椭圆离心率的值(或范围)

10.(2024江苏镇江大港中学高二上学期10月学情检测)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0),若a=3b,

A.63B.2

C.33D.

11.(2024江苏连云港东海高二上学期期中)在平面直角坐标系xOy中,椭圆x2m2+4+y23=1(m

A.0,12

C.12,1

12.(2024江苏盐城响水中学高二上学期期中)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的14,则该椭圆的离心率为 (

A.14B.1

C.12D.

13.(2024江苏南京航空航天高校附属中学高三上学期期中)P是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)上的一点,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,点P到原点O的距离为焦距的一半,且PF1-PF

题组四椭圆几何性质的应用

14.(2024江苏南京人民中学高二上学期9月月考)某同学数星星的时候,突然想到了哈雷彗星,于是上网找到了哈雷彗星图片及其轨道图片,如图.经查阅相关资料得知:在1986年2月9日出现的哈雷彗星轨道的近日点距离太阳约0.6A.U.(A.U.是天文单位,是天文学中计量天体之间距离的一种单位,其数值取地球和太阳之间的平均距离,1A.U.=149597870700米),将于2024年12月9日出现的哈雷彗星轨道远日点距离太阳约35A.U.,哈雷彗星的周期约76年,质量约1015kg.假如哈雷彗星轨道可以近似看成椭圆,那么该椭圆的离心率约是 ()

A.1.03B.0.97

C.0.83D.0.77

15.若椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为35,两焦点分别为F1,F2,M为椭圆上一点,且△F1F2M的周长为

A.x216+y

B.x225+

C.x29+y

D.x225+

16.(多选)(2024江苏徐州第一中学高二上学期期中)某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆,如图所示,已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面m千米,远地点B(离地面最远的点)距地面n千米,并且F、A、B三点在同始终线上,地球半径约为R千米,设该椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a、2b、2c,则 ()

A.a-c=m+RB.a+c=n+R

C.2a=m+nD.b=(

17.(2024广东惠州高二上期末)椭圆x29+y225=1上的一点P到两焦点的距