2025版新教材高中数学第3章圆锥曲线与方程2.2双曲线的几何性质提升训练含解析苏教版选择性必修第一.docxVIP

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双曲线的几何性质

基础过关练

题组一依据双曲线的标准方程探讨其几何性质

1.已知双曲线方程为x2-8y2=32,则 ()

A.实轴长为42,虚轴长为2

B.实轴长为82,虚轴长为4

C.实轴长为2,虚轴长为42

D.实轴长为4,虚轴长为82

2.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m等于 ()

A.-14B.-4C.4D.

3.(2024江苏扬州高邮高二上学期期中学情调研)双曲线x24-y25=1

A.y=±52xB.y=±255xC.y=±45xD.

4.(2024江苏无锡锡山高级中学高二上学期期中)已知双曲线x2a2-y2=1(a0)的离心率为3,则实数a的值为

A.22B.12C.1

题组二由双曲线的几何性质求其标准方程

5.(2024江苏泰州中学高二下学期期初检测)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)过点(2,3),且实轴的两个端点与虚轴的一个端点组成一个等边三角形,

A.x212-y2=1B.x29-y23=1C.x2-y

6.(2024江苏南京六合大厂高级中学高二上学期10月学情调研)以椭圆x24+y23=1的焦点为顶点,

A.y23-x2=1B.x2-y23=1C.x24-y2

7.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)为等轴双曲线,

A.x2-y2=12B.x2-y2=1C.x2-y2=2D.x2-y2

8.(2024江苏淮安淮阴师范学院附属中学高二上学期期中)过点(3,-1)且与双曲线x23-y2=1有公共渐近线的双曲线的标准方程是

题组三双曲线的渐近线

9.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为

A.y=±2xB.y=±22xC.y=±12xD.y

10.(2024江苏无锡江阴第一中学高二上学期期中)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)

A.y=±12xB.y=±2xC.y=±2xD.y=±3

11.在平面直角坐标系xOy中,若椭圆C:x29+y2m=1与双曲线T:x2-y2m=1有相同的焦点,则双曲线

A.y=±14xB.y=±12xC.y=±4xD.y

12.(2024江苏徐州沛县歌风中学高二上学期学情调研)已知离心率为2的双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F,O为坐标原点,以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线相交于O、A两点.若△AOF的面积为2,

A.2B.22C.4D.8

题组四求双曲线的离心率的值(范围)

13.(2024江苏泰州中学高二上学期期中)在平面直角坐标系xOy中,若点P(43,0)到双曲线C:x2a2-y29=1(a0)的一条渐近线的距离为6,则双曲线

A.2B.4C.2D.3

14.(2024江苏淮安淮阴中学高二上学期期末)若双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,

A.2B.3C.2D.2

15.(2024江苏南京秦淮中学高二上学期第一次段考)若双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的渐近线与圆(x-3)2+y2=1无交点,

A.1,324

C.324,

实力提升练

题组一双曲线的几何性质及其应用

1.(2024江苏南通高二上学期第一次教学质量调研,)若实数k满意0k9,则曲线x225-y29-k=1与曲线x225

A.离心率相等B.虚半轴长相等

C.实半轴长相等D.焦距相等

2.(2024江苏南京田家炳高级中学高二上学期10月检测,)已知直线y=kx(k≠0)与双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)交于A、B两点,以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F,若△ABF的面积为4a2

A.2B.3

C.2D.5

3.(2024江苏常州前黄高级中学高二上学期期末,)设双曲线C:x2a2-y2b2=1(ab0)的右焦点为F,点P在C的一条渐近线x+2y=0上,O为坐标原点,若OF=PF,且△POF的面积为22,则

A.x22-y2=1B.x2

C.x26-y23=1D.

4.(2024江苏扬州高校附属中学高二上学期期中,)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,A,B为其左、右顶点,以线段F1F

∠MAB=30°,则双曲线的离心率为 ()

A.212B.21

C.193D.

5.(2024江苏徐州第一中