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求一元高阶方程的根
一元非线性方程求根
（1）牛顿迭代法
牛顿迭代法又称牛顿切线法：先任设定一个与真实的根
接近的值x作为第一次近似根，由x求出f(x),过(x，f(x))
00000
点做f(x)的切线，交x轴于x，把它作为第二次近似根，再由
1
x求出f(x),过(x，f(x))点做f(x)的切线，交x轴于x，……
11112
如此继续下去，直到足够接近（比如|x-x|1e-6时或
10
*
|f(x)|1e-6）真正的根x为止。
1
而f(x)=f(x)/(x-x)所以x=x-f(x)/f(x)
00101000
例如，用牛顿迭代法求下列方程在1.5附近的根
32
2x-4x+3x-6=0。
法一|x-x|1e-6
10
#includemath.h
main()
{floatx0,x1,fx,f1x;
x0=1.5;
fx=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6;
f1x=6*x0*x0-8*x0+3;
x1=x0-fx/f1x;
while(fabs(x1-x0)=1e-6)
{x0=x1;
fx=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6;
f1x=6*x0*x0-8*x0+3;
x1=x0-fx/f1x;
}
printf(%f\n,x1);
}
法二：|f(x)|1e-6
1
#includemath.h
main()
{floatx0,x1,fx,f1x;
x0=1.5;
fx=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6;
while(fabs(fx)=1e-6)
{f1x=6*x0*x0-8*x0+3;
x1=x0-fx/f1x;
x0=x1;
fx=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6;
}
printf(%f\n,x1);
}
法三：
#includemath.h
main()
{floatx1,x0,f,f1;
x1=1.5;
do{x0=x1;
f=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6;
f1=6*x0*x0-8*x0+3;
x1=x0-f/f1;}while(fabs(x1-x0)=1e-5);
printf(%f\n,x1);}
（2）二分法
算法要领是：先指定一个区间[x,x]，如果函数f(x)在此
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区间是单调变化的，则可以根据f(x)和f(x)是否同号来确定
12
方程f(x)=0在区间[x,x]内是否有一个实根；如果f(x)和f(x)
1212
同号，则f(x)在区间[x,x]内无实根，要重新改变x
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