2024年新教材高中数学第八章立体几何初步4.2空间点直线平面之间的位置关系练习含解析新人教A版必修第二册.docVIP

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空间点、直线、平面之间的位置关系

【基础全面练】(25分钟50分)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．若a和b是异面直线，a和c是平行直线，则b和c的位置关系是()

A．平行B．异面

C．异面或相交D．相交、平行或异面

【解析】选C.考虑正方体ABCD-A′B′C′D′中，

直线AB看作直线a，直线B′C′看作直线b，

即直线a和直线b是异面直线，若直线CD看作直线c，可得a，c平行，则b，c异面；

若直线A′B′看作直线c，可得a，c平行，则b，c相交．

若b，c平行，由a，c平行，可得a，b平行，

这与a，b异面冲突，故b，c不平行．

2．长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有()

A．2对B．3对C．6对D．12对

【解析】选C.如图所示，

在长方体中没有与体对角线平行的棱，要求与长方体体对角线AC1异面的棱所在的直线，只要去掉与AC1相交的六条棱，其余的都与体对角线异面，所以与AC1异面的棱有BB1，A1D1，A1B1，BC，CD，DD1，所以长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有6对．

3．三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面之间的关系是()

A．相交

B．平行

C．直线在平面内

D．平行或直线在平面内

【解析】选A.延长各侧棱可复原成棱锥的形态，所以三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面相交．

4．下列说法中，正确的个数是()

①假如两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交；

②经过两条异面直线中的一条直线，有一个平面与另一条直线平行；

③两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条肯定与这个平面平行．

A．0B．1C．2D．3

【解析】选C.易知①正确，②正确．③中两条相交直线中一条与平面平行，另一条可能平行于平面，也可能与平面相交，故③错误．

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．若一个平面内的一条直线与另一个平面相交，则这两个平面的位置关系是________．

【解析】两平面有公共点，故两平面相交．

答案：相交

6．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，CC1

①直线DM与CC1是相交直线；

②直线AM与NB是平行直线；

③直线BN与MB1是异面直线；

④直线AM与DD1是异面直线．

其中正确的为____________(把你认为正确的结论的序号都填上).

【解析】①中直线DM与直线CC1在同一平面内，它们不平行，必相交，故结论正确．③④中的两条直线既不相交也不平行，即均为异面直线，故结论正确．②中AM与BN是异面直线，故②不正确．故填①③④.

答案：①③④

三、解答题(每小题10分，共20分)

7．用符号语言描述图形中的直线、平面之间的位置关系．

(1)(2)

【解析】(1)m?α，n?β，α∩β＝l，m∥n∥l；

(2)a?α，b?β，α∩β＝l，a∩b＝M.

8．求证：与两条异面直线分别相交的两条直线不平行．

【证明】如图，

a与b是两条异面直线，AB、CD分别与a、b相交，若A与C(或B与D)重合，则AB与CD相交，AB与CD不平行；

若A与C，B与D均不重合，假设AB∥CD，由公理2的推论3可知，AB与CD共面α，

因为A，C都在直线a上，B，D都在直线b上，则a，b都在平面α内，与a与b是异面直线冲突，假设错误．

综上，与两条异面直线分别相交的两条直线不平行．

【综合突破练】(20分钟40分)

一、选择题(每小题5分，共10分)

1．下列关于直线l，点A、B与平面α的关系推理错误的是()

A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α?l?α

B．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β?α∩β＝AB

C．l?α，A∈l?A?α

D．A∈l，l?α?A∈α

【解析】选C.对于A：依据公理1：若点A和B在平面α内，则由点A和B确定的直线l在平面α内，故A正确；

对于B：A∈α，A∈β，B∈α，B∈β?α∩β＝AB，符合公理3，故B正确；

对于C：l?α，A∈l?A?α或A∈α，故C错误；

对于D：依据点在线上，线在面内，故点在面内，故D正确．

2．(多选题)假如点M是两条异面直线外的一点，则过点M且与a，b都平行的平面()

A．可能有一个B．恰有两个

C．可能没有D．有多数个

【解析】选AC.当点M在过a且与b平行的平面或过b且与a平行的平面内时，这样满意条件的平面没有；

当点M不在上述两个平面内时，满意条件的平面只有一个．

二、填空题(每小题5分，共10分)

3．若直线l上有两点到平面α的距离相等，则直线l与平面α的关系是________．

【解析】当这两点在α的同侧时，l与α