8.4.1平面 课件（共23张PPT）高一年级下册学期数学人教A版（2025）必修第二册（含音频+视频）.pptxVIP

8.4.空间点、线、平面之间的关系

8.4.1平面

导01学习目标1.理解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法.2.能运用图形、文字、符号三种语言描述三个基本事实，理解它们的地位与作用.

导01课堂引入在初中,由现实事物直观感觉抽象得到了点和直线,那下图中的桌面、黑板面、平静的水面给我们以什么样的直观感觉？光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果.

思02点拨精讲??任务：阅读教材P124，回答问题，整理平面的相关概念以及表示.目标一：理解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法.1.生活中的平面有大小之分吗？2.几何中的“平面”是怎样的？

思02??点拨精讲?概念理解1.它是一个只描述而不定义的抽象概念；平面直线平的直的无限延展的无限延展的无薄厚之分无粗细之分2.类比“直线”特征理解“平面”特征：

思02??点拨精讲直线的画法：画出直线的一部分来表示直线平面的画法：画出平面的一部分来表示平面类比生成“平面的一部分”→矩形→矩形的直观图→平行四边形水平平面竖直平面??相交平面1.平面的画法

思02点拨精讲平面可以用单个希腊字母表示，并将它写在代表平面的平行四边形的一个角内；使用代表平面的平行四边形的四个顶点来表示平面；使用相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称.?????????2.平面的表示

议02课堂练习判断下列各题的说法正确与否,正确的打√，错误打×.1.我们常用平行四边形表示平面，所以平行四边形就是一个平面；()2.平面ABCD的面积是100cm2；()3.平面有边界；()4.菱形的面积是4cm2；()5.一个平面可以把空间分成两部分.()×××√√

思02点拨精讲任务：类比集合元素、集合的关系，回答问题.目标二：掌握点、线、面之间的关系及符号表示.1.空间中最小的元素是什么？2.怎么用数学符号表示点、直线、平面之间的关系？

思02点拨精讲“点动成线，线动成面”——直线和平面都可以看成点的集合．3.点、直线、平面之间的关系∈?∈

思02点拨精讲??l∩m＝A

思02点拨精讲目标三：能运用图形、文字、符号三种语言描述三个基本事实，理解它们的地位与作用.思考1：我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面?过空间中一点可以做几个平面？过空间中两点呢？三点呢？（用尺子作图动手实操）

思02点拨精讲基本事实1过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。ACBA、B、C三点不共线=使A∈α、B∈α、C∈α简记为：不共线的三点确定一个平面公理作用确定一个平面的依据图形语言符号语言存在性唯一性点与面平面ABC

思02点拨精讲?否是

??思02点拨精讲基本事实2如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内。A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α?l?α(1)判定直线是否在平面内；(2)判定点是否在平面内；ABl公理作用图形语言符号语言线与面

思02点拨精讲利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，可以得到下面三个推论：推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面。

思02点拨精讲?想象三角尺所在的无限延展的平面，用它去“穿透”课桌面。可以想象，两个平面相交于一条直线。Bα

思02点拨精讲基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线图形语言符号语言?面与面公理作用(1)判定两个平面相交于一条直线；(2)证明点在线上；

检03随堂检测1.用符号表示下列语句，并画出图形.（1）点A在平面α内但在平面β外；（2）直线a经过平面α内一点A，α外一点B；（3）直线a在平面α内，也在平面β内；（1）(如图①)（2）(如图②)（3）α∩β＝a(如图③)课本P128页4题

检03随堂检测2.下列命题正确的是A．一条直线和一点确定一个平面B．两条相交直线确定一个平面C．四点确定一个平面D．三条平行直线确定一个平面3.给出下列四个命题：①两两相交的三条直线必定共面；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③梯形是平面图