2025中考数学权威预测热点必刷题05几何综合解答题压轴50题（含答案解析）.docxVIP

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热点必刷题05几何综合解答题压轴50题

TOC\o1-3\h\u一、翻折综合问题 2

二、旋转综合问题 5

三、平移综合问题 13

四、创新探究问题 16

五、其他压轴综合问题（含圆与最值） 22

一、翻折综合问题

1．（2024·四川广元·一模）在正方形中，，分别为，上两点，连接，，将沿翻折，得到，连接，且．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，对角线交于点，连接，，若点落在上，求证：四边形为菱形；

(3)如图3，若为的中点，连接交于点，连接，，求的值．

2．（2024·江苏淮安·模拟预测）如图1，中，，，点D是边的中点，点E是射线上一动点，将沿翻折至．

(1)______；______；

(2)当点E在线段上运动时．

①当点落在上时，求的长；

②当时，求的长；

(3)如图2连接，整个运动过程中，当时，直接写出的长．

3．（2024·四川南充·三模）如图，在菱形中，，，点，分别在，边上，将沿直线翻折，得对应．

(1)如图，若点与重合，且，与交于点，与交于点，求证：；

(2)如图，若点刚好落在的中点处，求的值；

(3)如图，若点为的中点，求的最小值．

4．（2024·山东聊城·三模）【实践探究】

（1）如图1，在矩形中，，，交于点E，则的值是________；

【变式探究】

（2）如图2，在平行四边形中，，，，交于点E，求的值；

【灵活应用】

（3）如图3，在矩形中，，点E，F分别在，上，以为折痕，将四边形翻折，使得的对应边恰好经过点D，交于点I，过点D作交于点P．若，且与的面积比为，求的值．

??

5．（2024·辽宁·模拟预测）如图1，在矩形中，，，点E在上，连接，把沿直线翻折得到，直线与直线交于点G，连接．

(1)当时，求的长．

小星看到把沿直线翻折得到，就想到翻折图形的特征特点，对应边相等，对应角相等，对应点连线被对称轴垂直平分，那么他就知道，，，根据，他延长与的延长线相交于点H，可证，，再通过勾股定理即可求出的长．

请用小星的方法或自己的方法求的长；

(2)当G是的中点时，求的长；

(3)如图2，已知等边的边长为6，点D在边上，连接，把沿直线翻折得到，直线与直线交于点F，若，求的长．

6．（2024·辽宁·模拟预测）如图1，在矩形中，点在直线上，连接，作关于直线的对称，再作点关于直线的对称点，连接，．当点恰好落在线段上时，点恰好落在线段上．

(1)求的值；

(2)如图2，当点落在线段上，时，求的面积；

(3)如图3，当点在线段上方时，取线段的中点，连接，若，直接写出的最小值．

7．（2024·河南商丘·二模）在数学课上，王老师组织同学们以“正方形纸片的折叠”为主题开展数学活动．王老师对正方形纸片进行如下操作：如图1，将正方形纸片沿过点的一条直线翻折，使点落在点处，折痕为，请同学们在图1的基础上进行探究．

【操作发现】

（1）如图2，小明延长交射线于点，连接，过点作的垂线，交的延长线于点，则线段与的数量关系是________．

【深入探究】

（2）如图3，小华在图2的基础上延长，交的延长线于点，在图3中是否存在一条线段与相等？若存在，请找出这条线段并给出证明；若不存在，请说明理由．

【拓展应用】

（3）在（2）的条件下，若正方形纸片的边长为4，当时，请直接写出线段的长．

二、旋转综合问题

8．（2024·湖北十堰·一模）已知∶和为两个全等的等腰直角三角形，，，D为中点，以D为旋转中心，旋转，交于点J，分别交，于G，H两点．

(1)如图①，当时，求证：；

(2)如图②，当点E恰好落在边上时，连接，求的长；

(3)如图③，时，

①求证∶；

②直接写出的值．

9．（2024·山东东营·模拟预测）【操作与发现】

如图①，在正方形中，点N，M分别在边上．连接．．

(1)将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到．从而可得：．请说明理由．

(2)【实践探究】在图①条件下，若，则正方形的边长是．

(3)如图②，在正方形中，点M、N分别在边上，连接、，，若，求证：M是的中点．

(4)【拓展】如图③，在矩形中，，点M、N分别在边上，连接，已知，则的长是．

10．（2024·贵州贵阳·一模）问题情境：如图①，点E为正方形内一点，，将绕点B顺时针旋转，得到（点A的对应点为点C），延长交于点F，连接．

猜想证明：（1）求证：四边形是正方形；

（2）如图②，连接，延长交于点G，若E是的中点，请猜想与的数量关系，并加以证明；

解决问题：（3）如图③，若，请直接写出的长．

11．（2024·贵州贵阳·一模）如图①，在正方形中，点E，F分别为，边上的点，，连接．某班同学在探究，，之间的数量关系的过程中，发