2025中考数学权威预测热点题型·专题03 一次函数与反比例函数综合及与几何综合问题（含答案解析）_重名2.docxVIP

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专题03一次函数与反比例函数综合及与几何综合问题

目录

TOC\o1-3\h\u热点题型归纳 1

题型01图象关联问题 1

题型02k的几何意义及其应用（含全等与相似的应用） 3

题型03面积问题 7

题型04大小范围问题 10

题型05存在性问题 12

题型06反比例函数与几何综合问题 15

中考练场 17

题型01图象关联问题

一次函数与反比例函数中的综合问题的图象关联问题（在同一坐标系下共存问题）是初中数学函数板块里，融合两类函数图象知识，考察学生综合分析能力的重要内容。在初中数学考试中，此类题型分值占比约为5%-8%。

考查重点：考查如何依据一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象特征，分析二者的性质、交点意义以及函数间的内在联系。

高频题型：常见高频题型有根据给定图象确定两个函数解析式、通过图象判断不同函数值大小关系、利用图象求解含参不等式的解集等。

高频考点：主要考点包含由图象交点坐标确定函数表达式中的参数，结合图象走势分析函数增减性及取值范围，依据图象判断不等式成立的条件。

能力要求：要求学生具备出色的数形结合思维，能够精准解读图象信息，转化为数学关系，还需有较强的逻辑推理和运算能力，以应对复杂图象情境下的分析。

易错点：易错点在于对一次函数与反比例函数图象性质的记忆混淆，在通过图象求解析式参数、确定函数值范围或不等式解集时出现计算偏差，以及对图象所反映实际问题的理解有误。

【提分秘籍】

审题抓关键

二、活用图象性质

1.一次函数：时图象上升，随增大而增大；时图象下降，随增大而减小。决定与轴交点位置，据此判断图象走向，辅助分析与反比例函数关系。

2.反比例函数：图象在一、三象限，随增大而减小；图象在二、四象限，随增大而增大。利用性质确定其图象位置和变化趋势。

三、关注交点

【典例分析】

例1．（2023·广东广州·中考真题）已知正比例函数的图象经过点，反比例函数的图象位于第一、第三象限，则一次函数的图象一定不经过（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【变式演练】

1．（2024·广东·模拟预测）若双曲线经过第二、四象限，则直线经过的象限是（????）

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限

2．（2024·广东广州·二模）在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（）

A． B．

C． D．

3．（2025·广东·模拟预测）一次函数与反比例函数（，）在同一坐标系中的图象可能是（???）

A． B．

C． D．

题型02k的几何意义及其应用（含全等与相似的应用）

一次函数与反比例函数中的综合问题的k的几何意义及其应用，是初中数学函数知识体系中兼具深度与综合性的内容，着重考查学生对函数代数表达与几何直观的融合理解。在中考数学里，这类问题的分值占比约为5%-10%，因地区和试卷结构而有所不同。

1.考查重点：重点考查学生能否理解并运用反比例函数k的几何意义，结合一次函数性质，解决与图形面积、点坐标及几何图形特征相关的问题。

2.高频题型：常以解答题形式出现，给出一次函数与反比例函数的解析式，结合图形（如三角形、四边形等），利用k的几何意义，求图形面积、点坐标或判断几何图形的存在性。

3.高频考点：反比例函数k的几何意义（即图象上一点与坐标轴围成矩形或三角形面积与k的关系）、一次函数与反比例函数图象交点坐标求解、几何图形面积公式的运用。

4.能力要求：要求学生具备较强的数形结合能力，能将函数中的代数信息转化为几何图形信息，同时拥有良好的逻辑推理和计算能力，以应对复杂的综合问题。

5.易错点：容易忽视k的正负对图形位置及面积计算的影响，在复杂图形中，难以准确识别与k相关的几何图形，导致计算错误或无法正确应用k的几何意义解题。

【提分秘籍】

深挖k的几何意义

1.用面积关系：对于反比例函数,过图象上点作轴垂线,与原点构成,其面积,因,所以.已知图形面积，可据此求,再依象限定值。

2.做等积变换：复杂图形中，利用同一反比例函数图象上不同点与坐标轴围成图形等积性质，将与相关图形转化为易求面积的图形。如已知一个矩形部分边长，可求另一相关图形边长或面积。

【典例分析】

例1．（2022·广东深圳·中考真题）如图，已知直角三角形中，，将绕点点旋转至的位置，且在的中点，在反比例函数上，则的值为．

例2．（2023·广东深圳·中考真题）如图，与位于平面直角坐标系中，，，，若，反比例函数恰好经过点C，则．

例3．（2024·广东深圳·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四