8.5.2直线与平面平行 课件（共23张PPT）高一年级下册学期数学人教A版（2025）必修第二册（含音频+视频）.pptxVIP

8.5.2直线与平面平行第八章立体几何初步8.5空间直线、平面的平行

引入问题1（1）判断空间两条直线平行的方法有几种？(1)定义法（共面，且无公共点）(反证法)(2)基本事实4（平行的传递性）；(3)利用平面几何的知识(三角形与梯形的中位线定理、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等)来证明．基本事实4平行于同一条直线的两条直线平行.定理如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.（2）空间中两直线平行的性质（3）等角定理

引入问题2直线与平面有哪些位置关系？(1)直线在平面内——有无数个公共点；(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点；(3)直线与平面平行——没有公共点.直线在平面外a∥α

引入但是，直线是两端无限延伸，平面是向四周无限延展的，用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的.是否有简单的方法来判定直线与平面平行呢？空间转化为平面转化思想借助实例模型在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系.它不仅应用广泛，而且是学习平面与平面平行的基础.问题3如何判定直线和平面平行（即直线与平面平行的充分条件）？根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点

探究新知①门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗?②将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边CD转动，在转动的过程中(AB离开桌面)，DC的对边AB与桌面有公共点吗?边AB与桌面平行吗?观察此时门扇转动的一边与墙面平行吗?门扇转动的一边AB在门框所在的平面外，直线CD在门框所在的平面内，直线AB与CD始终是平行的．没公共点，没公共点，平行两个实验告诉我们一个现象，就是平面外的一条直线不管怎么移动，只有保证直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线就不会与平面有公共点，即直线与平面平行，这就是直线与平面平行的判定定理.

探究新知1.直线与平面平行的判定定理1.文字语言：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.2.图形语言：3.符号语言：abα简述为：线线平行?线面平行三者缺一不可！直线与平面平行的判定定理告诉我们，欲证直线与平面平行，可通过证明直线间的平行来实现，这里蕴含着怎样的数学思想？线线平行线面平行推出空间问题平面问题转化

探究新知例1下列命题中正确的个数是()①若直线a不在α内,则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α；③若直线l与平面α平行,则l与α内的任意一条直线都平行；④若l与平面α平行,则l与α内任何一条直线都没有公共点；⑤平行于同一平面的两直线可以相交.A.1 B.2 C.3 D.4 B√√

课堂练习练习1.已知l，m为两条不同的直线，α是平面，判断下列说法.1．若l上有无数个点不在平面α内,则l∥α；()2．若l∥α，且m?α，则l∥m．()3．若l不平行α，则l就不平行于α内的任意一条直线．()4．若l∥α，m∥α，则l∥m．()5．若l∥α，l∥m，则m∥α．()×××××

例题讲解例2求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.已知：空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点.求证：EF//平面BCD.BCADEF证明：今后要证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条与此直线平行的直线就可以了.

例题讲解例3如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：EF∥平面AD1G.证明连接BC1，在△BCC1中，∵E，F分别为BC，CC1的中点，∴EF∥BC1，又∵AB∥A1B1∥D1C1，且AB＝A1B1＝D1C1，∴四边形ABC1D1是平行四边形，∴BC1∥AD1，∴EF∥AD1，又EF?平面AD1G，AD1?平面AD1G，∴EF∥平面AD1G.

课堂练习练习2如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中点，判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由.教材P138F找中位线证明：连结BD交AC于F,连结EF∵E,F分别为DD1与BD的中点在△BDD1中，∴EF∥＝BD1∴BD1∥平面AEC而EF平面AEC,BD1平面AEC

例题讲解例4如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点.求证：MN∥平面PAD.证明如图，取PD的中点G，连接GA，GN.∵G，N分别是△PDC的边PD，PC的中点，∵M为平行四边形ABCD的边AB的中点，∴AM∥GN，AM＝GN，∴四边形AMNG为平行四边形，∴MN∥AG.