2025中考数学权威预测热点题型·专题04 二次函数与二次函数中的代几综合问题（含答案解析）_重名21.docxVIP

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专题04二次函数与二次函数中的代几综合问题

目录

TOC\o1-3\h\u热点题型归纳 1

题型01二次函数图形性质的应用之判断x、y的大小关系 1

题型02二次函数小综合（判断序号正误关系） 3

题型03动点图象问题 6

题型04二次函数与线段及周长问题 9

题型05二次函数与面积问题 11

题型06二次函数与角度问题 15

题型07二次函数与特殊三角形 18

题型08二次函数与特殊四边形 21

题型09二次函数与三角形相似问题 24

题型10二次函数中的平移问题 27

中考练场 31

题型01二次函数图形性质的应用之判断x、y的大小关系

二次函数图形性质的应用之判断x、y的大小关系是初中数学函数板块中的重要内容，在中考数学整体分值中占比约5%-8%。

1.考查重点：重点考查对二次函数图象特征与性质的理解，通过图象开口方向、对称轴位置等判断函数值大小。

2.高频题型：常以选择题、填空题形式出现，给定二次函数解析式或图象，比较不同自变量对应的函数值大小。

3.高频考点：涉及二次函数对称轴、增减性，利用函数图象的对称性判断函数值大小。

4.能力要求：要求学生具备数形结合能力，能将函数解析式与图象相互转化，通过图象分析函数值变化。

5.易错点：易忽略二次函数对称轴位置对函数增减性的影响，在对称轴两侧判断函数值大小时出错。

【提分秘籍】

一、剖析函数解析式

二、巧用函数图象

根据图象直接观察：当题目给出二次函数图象时，我们可以通过观察图象上各点的高低位置来比较函数值大小。对于开口向上的图象，离对称轴越近的点，其对应的函数值越小；而对于开口向下的图象，离对称轴越近的点，对应的函数值越大。

三、利用图象对称性和增减性即可

【典例分析】

例1．（2023·广东广州·中考真题）已知点，在抛物线上，且，则．（填“”或“”或“=”）

例2．（2024·广东·中考真题）若点都在二次函数的图象上，则（????）

A． B． C． D．

例3．（2024·广东广州·中考真题）函数与的图象如图所示，当（????）时，，均随着的增大而减小．

A． B． C． D．

例4．（2022·广东广州·中考真题）如图，抛物线的对称轴为，下列结论正确的是（???）

A． B．

C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而减小

【变式演练】

1．（2024·广东·模拟预测）点均在二次函数的图象上，则，的大小关系是（????）

A． B． C． D．

2．（2024·广东佛山·模拟预测）已知二次函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系是（????）

A． B． C． D．

3．（2024·广东广州·二模）已知二次函数（为常数，且）的图象上有四点．，，，，则，，的大小关系是（????）

A． B．

C． D．

4．（2025·广东广州·模拟预测）如图，函数与的图象相交于点及，当（????）时，式子．

A． B． C．或 D．

题型02二次函数小综合（判断序号正误关系）

二次函数小综合（判断序号正误关系）是初中数学函数知识体系中综合性突出的关键内容，在中考分值占比约3%-8%。

1.考查重点：着重考查对二次函数性质、图象特征、解析式及知识间内在联系的深度剖析，以判别多个二次函数相关结论的对错。

2.高频题型：多以选择题、填空题出现，题干罗列多个涉及二次函数不同层面的序号式结论，要求判断正误。

3.高频考点：涉及二次函数对称轴、顶点坐标、增减性、最值、图象与系数关系，以及运用函数性质解决实际问题等要点。

4.能力要求：学生需具备综合整合二次函数各知识点的能力，能从多元视角思考并逻辑严谨地判断结论准确性。

5.易错点：易在二次函数不同性质应用条件上混淆，对复杂结论分析不全面，忽视隐含条件，导致判断序号正误失误。

【提分秘籍】

1.剖析题干结论

2.巧用函数基本性质

3.结合图象辅助思考

4.注意隐藏条件

【典例分析】

例1．（2024·广东汕头·一模）抛物线的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线．下列结论：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④若点在抛物线上，则，其中正确的个数有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

例2．（2024·广东珠海·模拟预测）二次函数的图象如图所示，与x轴左侧交点为，对称轴是直线．下列结论：

①；

②；

③；

④（m为实数）．

其中结论正确的为（）

A．①④ B．②③④ C．①②④ D．①②③④

【变式演练】

1．（2024·广东惠州·一模）二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为．以下结论：