2025中考数学权威预测热点题型·专题05 概率与统计综合（含答案解析）.docxVIP

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专题05概率与统计综合

目录

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热点题型归纳 1

题型01数据的收集与整理（统计与统计图（表）） 1

题型02数据分析（数据的集中趋势与波动程度） 6

题型03概率的计算 13

中考练场 18

题型01数据的收集与整理（统计与统计图（表））

数据的收集与整理（统计与统计图（表））是初中数学统计与概率板块的重要内容，它主要围绕如何收集数据、整理数据以及通过图表直观呈现数据信息展开，在中考数学中分值占比约5%-10%。

1.考查重点：重点考查数据收集方法的选择，以及对各类统计图表（如条形图、折线图、扇形图、频数分布直方图等）特征和数据的解读。

2.能力要求：要求学生具备数据处理能力，能从图表中准确提取关键信息，进行合理的计算与推理，同时具备数据分析观念和统计意识。

【提分秘籍】

调查数据的方法与过程：

①问卷调查法收集数据；②列统计表整理数据；③画统计图描述数据。

全面调查与抽样调查：

①全面调查：调查全体对象。②抽样调查：调查部分对象。

总体、个体、样本以及样本容量：

①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；

③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；

④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量。

用样本估计总体：

①样本平均数：即抽出的样本中所有个体的平均数。②总体平均数：总体中所有个体的平均数。

通常情况下用一个具有代表性的样本的平均数估算总体平均数。

数据描述的方法：

条形统计图，折线统计图，扇形统计图以及直方图。

频数与频率：

①频数：落在每一个小组的数据个数叫做每一组的频数。②频率：频数与总数的比值叫做频率。

相关计算：

①各部分具体数量等于总体数量乘以各部分所占百分比。

②各部分在扇形中所占圆心角度数等于360°乘以百分比。

画直方图的步骤：

第一步：计算数据的极差。即一组数据中的最大值减去最小值。

第二步：决定组数与组距。①组数：通常自己决定，合理组数即可。②组距：组距≥。

第三步：决定分组分点。第四步：画频数分布表。第五步：画频数分布直方图。

【典例分析】

例1．（2024·广东广州·中考真题）为了解公园用地面积（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（????）

A．的值为20

B．用地面积在这一组的公园个数最多

C．用地面积在这一组的公园个数最少

D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷

例2．（2022·广东深圳·中考真题）某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么则该工厂1200人中符合选拔条件的人数为．

例3．（2023·广东广州·中考真题）2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，则a的值为．若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为．

??

例4．（2022·广东广州·中考真题）某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．

频数分布表

运动时间t/min

频数

频率

4

0.1

7

0.175

a

0.35

9

0.225

6

b

合计

n

1

请根据图表中的信息解答下列问题：

(1)频数分布表中的=________，=________，=________；

(2)请补全频数分布直方图；

(3)若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120min的学生人数．

【变式演练】

1．（2024·广东广州·模拟预测）为让同学们培养红色情怀，赓续红色血脉，某校九（1）班和九（2）班决定联合开展党史竞赛活动（满分100），其成绩的频数分布直方图如图，记成绩的为“优良”，则其优良率为．

(1)将频数分布直方图补充完整（所缺数据均需通过计算说明）；

(2)记成绩的为“优秀”，估计该校600名八年级学生的优秀人数．

2．（2024·广东深圳·模拟预测）5月1日起，公共场所明令禁止吸烟，对此项规定能不能有效落实，小华对部分抽烟人群进行随机抽样调查，发现他们每人分别持以下四种态度中的一种：A、坚持执行；B、不执行；C、有时执行，有时不执行；D、劝说后执行．他将