2024-2025学年四川省泸县第五中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年四川省泸县第五中学高一下学期3月月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.cos26π3的值为(????)

A.12 B.?12 C.

2.sin37

A.?12 B.12 C.?

3.AB+

A.AB B.DA C.AD D.BA

4.在平面直角坐标系xOy中，角α的终边经过点35,?45，则

A.?45 B.?35 C.

5.已知AB=a+5b，BC=?2a

A.A、B、D三点共线 B.A、B、C三点共线

C.B、C、D三点共线 D.A、C、D三点共线

6.若α∈0,π4，sinα+π

A.210 B.?210

7.已知向量a=cosθ,sinθ，b=2,?1，若

A.13 B.35 C.45

8.若tan35°=m，则

A.1+m1?m B.1?m1+m C.1m

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知α∈0,π，sinα+cosα=?

A.cosα=45 B.sinα?cosα=

10.已知函数fx=3

A.fx的最小正周期为π

B.fx在0,π4上的值域为12,54

C.将fx的图象向左平移π12个单位长度得到gx的图象，则gx的图象关于

11.已知P是边长为1的正六边形ABCDEF内一点(含边界)，且AP=AB+λAF，λ∈R

A.?PCD的面积恒为34 B.存在λ，使得PCAP

C.cos∠CPD∈

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.m，n是平面内两个单位向量，它们的夹角为60°，m?2

13.2cos65°?

14.已知函数fx=sin2x+1，将fx的图象向左平移π4个单位长度，得到函数gx的图象，若关于x的方程gx=aa∈R在0,9π8上有5个实数根，x

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知向量e1，e2满足e1=1，e2=

(1)求e1

(2)a=e1+2

(3)若e1在e2方向上的投影向量为c，求λ

16.(本小题12分)

已知函数fx

(1)求函数fx

(2)将函数y=fx的图象向右平移π4个单位，再将所得的图象上各点的纵坐标缩短为原来的12倍，横坐标不变，得到函数y=gx的图象，当x∈

17.(本小题12分)

某地开发一片荒地，如图，荒地的边界是以C为圆心，半径为1千米的圆周.已有两条互相垂直的道路OE，OF，分别与荒地的边界有且仅有一个接触点A，B.现规划修建一条新路(由线段MP，PQ?，线段QN三段组成)，其中点M，N分别在OE，OF上，且使得MP，QN所在直线分别与荒地的边界有且仅有一个接触点P，Q，PQ?所对的圆心角为π6.记

??

(1)求新路总长度f(θ)的解析式；

(2)求新路总长度的最小值．

18.(本小题12分)

如图1所示，在?ABC中，点D在线段BC上，满足3CD=DB,G是线段AB上的点，且满足3AG=2GB

(1)若AD=xAB+yAC，求实数

(2)若AO=tAD，求实数

(3)如图2，过点O的直线与边AB，AC分别交于点E，F，设AE=λAB,AF=μAC

19.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，我们把函数y=fx,x∈D上满足x∈N?,y∈N?(其中

(1)写出当m=π2时，函数

(2)若函数fx=sinmx,x∈R,m∈1,2

(3)对于(2)中的m值和函数fx=sinmx，若当x∈0,59

参考答案

1.B?

2.B?

3.C?

4.A?

5.A?

6.C?

7.B?

8.C?

9.ACD?

10.BC?

11.AC?

12.3

13.?2

14.5π?

15.解：(1)因为e1=1，e2=3，

所以e1

(2)因为a?

|a

|b

所以cosa

(3)e1在e2

所以λe

当λ=34时，λe

?

16.解：(1)函数fx

∴当2kπ+π2≤2x+π3≤3π

因此，函数fx的单调减区间为kπ+

(2)将函数y=fx的图象向右平移π4个单位，可得

再将所得的图象上各点的纵坐标缩短为原来的12倍，横坐标不变，得到函数y=g

由gx≥12，即sin2x?

解得π6+kπ≤x≤π2+kπ，k∈Z

令k=?1，可得x∈?

又x∈?π6

即当x∈?π6,π

?

17.解：(1)

??

如图：??连接CM,CN,BC，

∵∠PCA=2θ，可得∠MCP=θ，

∠NCQ=

=1

在直角三角形MCP中，则MPCP=tanθ，所以

NQ=

fθ

其中θ∈π6,

(2)f(θ)=

≥2