2025年湖南省长沙市长郡中学高考数学演练试卷（一）（含答案）.docxVIP

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2025年湖南省长沙市长郡中学高考数学演练试卷（一）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知(2x?1)6=a0

A.364 B.365 C.728 D.730

2.在数列{an}中，则“a6?a

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分又不必要

3.已知集合A={1,2,3,4,5}，且A∩B=A，则集合B可以是(????)

A.{2,3,4} B.{x|x21}

C.{x|

4.已知sinθ=817,θ∈(0,π2

A.81717 B.41717

5.在棱长为4的正方体ABCD?A1B1C1D1中，M，N分别是棱AB，AA1的中点，过MN作平面α，使得

A.33

B.32

C.

6.已知抛物线C：x2=2py(p0)的焦点为F，过C上一点P作C的准线y=?12的垂线，垂足为M，若∠MFP=π

A.23 B.233 C.

7.记△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c=26,ccos(A?B)+23asinBcosC=?ccosC，则AB

A.12 B.22 C.

8.探究函数f(x)=xx，x∈(0,+∞)，下列说法正确的是(????)

A.f(x)有且只有一个极大值点

B.f(x)在(0,1e)上单调递增

C.存在实数a∈(0,+∞)，使得f(a)=1e

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知A，B为随机事件，P(A)=0.6，P(B)=0.3，则下列结论正确的有(????)

A.若A，B为互斥事件，则P(A∪B)=0.9

B.若A，B为互斥事件，则P(A?∪B?)=0.1

C.若A，B相互独立，则P(A∪B)=0.72

10.三角形的布洛卡点是法国数学家克洛尔于1816年首次发现，当△ABC内一点P满足条件：∠PAB=∠PBC=∠PCA=θ时，则称点P为△ABC的布洛卡点，角θ为布洛卡角.如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，记△ABC的面积为S，点P是△ABC的布洛卡点，布洛卡角为θ，则(????)

A.当AB=AC时，PB2=PA?PC

B.当AB=AC且PC=2PB时，cosθ=255

11.已知抛物线C的焦点为F，准线为l，点P在C上，PQ⊥l，垂足为Q，直线QF与C相交于M，N两点.若M为QF的三等分点，则(????)

A.cos∠PQM=12 B.sin∠QPM=2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知向量a，b满足a=(6,8)，a?b=8，|a?

13.若关于x的不等式lnx?aeax≤0在(0,+∞)上恒成立，则正数a

14.设A(x1,y1)，B(x2,y2)为平面上两点，定义d(A,B)=|x1?

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数f(x)=xex+ax2．

(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为2e+4，求a的值；

16.(本小题15分)

如图所示，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AC=23，AA1=5，D为AC中点，且∠ABD=30°，BE=35B

17.(本小题15分)

向“新”而行，向“新”而进，新质生产力能够更好地推动高质量发展.如人工智能中的大语言模型DeepSeek(以下简称DeepSeek).为调查DeepSeek的应用是否会对相关从业人员的数量产生影响，某学校研究小组随机抽取了150名视频从业人员进行调查，结果如下表所示：

DeepSeek的应用情况

相关从业人员

合计

减少

未减少

应用

54

72

没有应用

42

合计

90

150

(1)根据所给数据完成上表，并判断是否有95%的把握认为的应用与相关从业人员的减少有关？

(2)某公司视频部现有员工100人，公司拟开展DeepSeek培训，分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为23,12,13，每轮相互独立，有二轮及以上获得“优秀”的员工才能应用DeepSeek．

(ⅰ)求员工经过培训能应用DeepSeek的概率．

(ⅱ)已知开展DeepSeek培训前，员工每人每年平均为公司创造利润6万元；开展DeepSeek培训后，能应用DeepSeek的员工每人每年平均为公司创造利润10万元；DeepSeek培训平均每人每年成本为1万元.根据公司发展需要，计划先将视频部的部分员工随机调至其他部门，然后剩余员工开展DeepSeek培训，现要求培训后视频部的年利