河北省2025届高三模拟预测数学试卷（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

河北省2025届高三模拟预测数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.8+11i1+2i

A.6+i B.6?i C.3+4i D.3?4i

2.已知向量m=32,6，n=t?1,t

A.2 B.1 C.2或?1 D.1或?2

3.已知等差数列an的前n项和为Sn，对任意n∈N?，“数列Sn为递增数列”是“数列

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知某篮球运动员每次在罚球线上罚球命中的概率为45，该篮球运动员某次练习中共罚球3次，已知该运动员没有全部命中，则他恰好命中两次的概率为(????)

A.45 B.4861 C.5261

5.下列函数是奇函数且在0,+∞上单调递增的为(????)

A.y=1x3 B.y=?xx?1

6.若函数fx=cos2x+sin2x+π6

A.0,12 B.12,1 C.

7.已知底面半径为3的圆锥其轴截面面积为S1，过圆锥顶点的截面面积最大值为S0，若S1

A.23π B.532

8.已知F1,F2分别为椭圆x2a2+y2b2=1ab0的左、右焦点，过点F1向圆C:(x?a

A.13 B.22 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知集合A=xax+60,B=x

A.?a∈R,A∩B=A B.?a∈R,A∩B=B

C.?a∈R,A∩B≠? D.?a∈R,A∪

10.已知抛物线C:y2=2pxp0的焦点为F，A,B

A.若A2,2，则抛物线C的准线方程为x=?1

B.若?OAB是正三角形，则AF=13p2

C.若点F是?OAB的垂心，则直线AB的方程为x=5p2

11.已知函数fx=lnx?2，当ab时，f

A.2b3 B.a?2b?2=e

C.ab9 D.a+4b

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.曲线fx=exx+xln

13.若甲、乙等6人随机排一排照相，则甲、乙不在两端也不相邻的概率为??????????．

14.已知α,β均为锐角，且sinα=λsinβ,tanα+β2=

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

某初级中学为了响应国家提倡的素质教育，积极组织学生参加体育锻炼，并定期进行成绩测试.在某次测试中，该校随机抽取了初二年级50名男生的立定跳远成绩和50米短跑成绩，在立定跳远成绩大于等于210cm的26名男生中，50米短跑成绩小于等于7.9s的有18人，在立定跳远成绩小于210cm的男生中，50米短跑成绩大于7.9s的有14人.

单位：人

立定跳远成绩

50米短跑成绩

合计

小于等于7.9s

大于7.9s

大于等于210cm

?

?

?

小于210cm

?

?

?

合计

?

?

50

(1)完成上面列联表，并依据小概率值α=0.05的独立性检验，分析立定跳远成绩是否与50米短跑成绩有关；

(2)“立定跳远成绩小于210cm”且“50米短跑成绩小于等于7.9s”的人数为m，已知这m人中有3人喜爱运动，若从中任取2人进行调研，设X表示取出的喜爱运动的人数，求X的分布列和数学期望．

下面附临界值表及参考公式：

α

0.10

0.05

0.01

x

2.706

3.841

6.635

χ2

16.(本小题12分)

如图，在梯形ABCD中，AB=BC=CD=12AD=23,AD//BC,E,F分别是AD,BC的中点，以BE为折痕将?ABE折起使A到达

(1)证明：A1C//平面

(2)当A1在底面BCDE上的射影落在BE上时，求平面DA1C

17.(本小题12分)

在?ABC中，三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=π3,a=7

(1)当?ABC的面积S=33

(2)当AD?BC+AC

18.(本小题12分)

求导是研究函数性质的一种方法，特别是利用导数的几何意义来研究切线的斜率，这种方法也适用于圆锥曲线，我们可以将圆锥曲线方程视为复合函数，仿照复合函数的求导法则来进行，例如：圆的方程x2+y2=r2，为了求y对x的导数，可将y2看作x的复合函数，将上式两边逐项对x求导，则有：2x+2yy′=0，于是得y′=?xy.已知直线l与双曲线C:

(1)证明：直线l的方程为x0

(2)证明：以MN为直径的圆过点F；

(3)若M3,1，直线l:x?y=2与两条渐近线交于A,B两点，求?AOB的面积．

19.(本小题12分)

洛必达法则对导数的研究产生了深远的影