冲刺2025中考数学 全国通用 重难点01二次函数综合压轴题综合训练（含答案解析）.docxVIP

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重难点01二次函数存在性问题压轴题综合训练

中考数学中《二次函数存在性问题压轴题综合训练》部分主要考向分为七类：

一、面积问题（或求最值）

二、角度问题

等腰三角形存在性问题

四、直角三角形存在性问题

五、平行四边形存在性问题

六、矩形存在性问题

七、菱形存在性问题

二次函数存在性问题常常在四川中考中以压轴题形式出现，属于拉分题目，本练习针对常见的存在性问题进行分析与讲解，帮助学生克服此类题型。

考向一：面积问题（或求最值）

如图所示，分别过A、B、C三点作三条垂直于水平面的线，外侧两条垂直之间的距离就是△ABC的“水平宽”，中间这条线与△ABC的截线就是△ABC的“铅锤高”，S△ABC

解题步骤：

①分别找出点B、点C的坐标，将横坐标相减，即可求出水平宽；

②求出直线BC的解析式，中间垂线与BC的交点为点D，点A与点D的横坐标相同，将点A的横坐标代入BC的解析式即可求点D的纵坐标，再用点A的纵坐标减去点D的纵坐标即可得到铅锤高。

1．（2023·四川绵阳·中考真题）如图，抛物线经过的三个顶点，其中O为原点，，，点F在线段上运动，点G在直线上方的抛物线上，，于点E，交于点I，平分，，于点H，连接．

(1)求抛物线的解析式及的面积；

(2)当点F运动至抛物线的对称轴上时，求的面积；

(3)试探究的值是否为定值？如果为定值，求出该定值；不为定值，请说明理由．

2．（2024·四川凉山·中考真题）如图，抛物线与直线相交于两点，与轴相交于另一点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点是直线上方抛物线上的一个动点（不与重合），过点作直线轴于点，交直线于点，当时，求点坐标；

(3)抛物线上是否存在点使的面积等于△ABC面积的一半？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

3．（2023·四川泸州·一模）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点，其对称轴与x轴相交于点M．

(1)求经过A、C两点的直线解析式；

(2)求抛物线的解析式和对称轴；

(3)若点P是抛物线上的点且在直线的下方，使的面积最大？若存在，请求出点P的坐标及面积的最大值；若不存在，请说明理由．

4．（2023·四川达州·一模）二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为．

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)如图①，是该二次函数图像的对称轴上一个动点，当的垂直平分线恰好经过点时，求点的坐标；

(3)如图②，是该二次函数图象上的一个动点，连接，取中点，连接，，，当时，求点的坐标．

5．（2024·四川乐山·二模）如图，抛物线的图象与轴交于两点，与轴交于点，其中点的坐标为；直线与抛物线交于点，与轴交于点，且

(1)用表示点的坐标；

(2)求实数的取值范围；

(3)请问的面积是否有最大值？若有，求出这个最大值；若没有，请说明理由．

6．（2024·四川成都·一模）抛物线与x轴负半轴交于A、B（点A在点B的左边）两点，与y轴负半轴交于点C．

(1)求点A、点B的坐标；

(2)如图1，连接，过点B作，交抛物线于点D，直线交于点P，求的面积；

(3)如图2，在（2）的条件下，点M是的抛物线上一动点（不含C点），作交抛物线于另一点N，直线交于点E，若，求点E的坐标（用含h的式子表示）．

考向二：角度问题

中考常见题型分析

1.特殊角度存在性问题

示例：如题目要求存在点使∠ADQ=45°、∠ACO+∠FCB=45°等；

考查形式：通过坐标系中点的位置关系，结合抛物线对称性、几何模型(如等腰直角三角形、三垂直模型)判断角度存在性。

2.角度关系与坐标求解

示例：已知角度相等、角平分线或角度比例关系，求点的坐标；

考查形式：需将几何角度条件转化为代数方程，常用相似三角形、三角函数或向量斜率关系；

3.动点与角度动态变化

示例：动点P在抛物线上运动时，分析线段与角度关系(如线段PM的三等分点、角度随动点位置的变化)；

考查形式：需设动点参数坐标，通过函数表达式或几何关系建立方程。

1．（2024·四川广安·中考真题）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点坐标为，点坐标为．

??

(1)求此抛物线的函数解析式．

(2)点是直线上方抛物线上一个动点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线，垂足为点，请探究是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时点的坐标；若没有最大值，请说明理由．

(3)点为该抛物线上的点，当时，请直接写出所有满足条件的点的坐标．

2．（2023·四川自贡·中考真题）如图，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点．

??

(1)求抛物线解析式及，两点坐标；

(2)以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点坐标；

(3)该抛物线对称轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

3．（2024·四川泸州·一模）如图