冲刺2025中考数学 全国通用 重难点04动态几何+函数图像（含答案解析）.docxVIP

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重难点04动态几何+函数图像

动态几何+函数图像是重庆中考去年的新考题型，一般以解答题的形式考查，重点考查学生的逻辑推理能力，需要学生通过动点的运动轨迹,通过分析、动手计算并求出函数表达式，画出函数图象，通过观察图象，找出函数图象的性质.此类问题通过分析、计算得到函数表达式,再经历列表、描点、连线得到函数图象，根据函数图象分析函数性质进行解题，注重培养学生的应用意识.这类题型虽然看似比较难，但其实并不难，只要我们打好数学基础、多做题训练、总结方法，并加强对创新意识和创新能力的培养注重解题过程中的细节,就可以很好地解决问题。

题型1三角形相关的动态几何

此类题为三角形综合题，解题的关键是掌握等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，一次函数的应用，图象法解一元二次不等式等知识，解题的关键是掌握相似三角形对应边成比例．还考查了等腰直角三角形的性质，解直角三角形，三角形的面积，函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解决问题．

1．（巴蜀中学2024-2025学年九年级下学期开学）如图1，在中，．点为线段上一点（点与端点、不重合），，过点作于点，点在射线上，连接．的面积始终为3，线段的长为，线段的长为．

(1)请直接写出分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；

(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并分别写出函数的一条性质；

(3)结合函数图象，请直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）

2．（24-25九年级上·重庆江北·期末）如图，在中，，，于点D，动点E从点B出发，沿折线，到达点C时停止运动，设点E的运动路程为，连接，若的面积与点E的运动路程x的比值为，的面积为．

(1)请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；

(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并写出函数的一条性质；

(3)结合函数图象，当时请直接写出函数时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）．

3．（24-25九年级上·重庆大渡口·期末）如图1，在中，，，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着运动到点停止，过点作于点的长为，点的运动时间为．

(1)直接写出与之间的函数关系式，并写出对应的取值范围；

(2)在图2的平面直角坐标系中画出与的函数图象，并写出函数的一条性质；

(3)若直线与该函数图象只有2个交点，则的取值范围为_____．

4．（24-25九年级上·重庆巴南·期末）如图，在中，，，，点D为上的三等分点．动点P从点A出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点D出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度运动，当其中任意一个动点到达终点时，两点都停止运动．设动点P运动的时间为x秒，的长度为，的面积为．

(1)请直接写出与分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；

(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数与的图象，并写出函数的一条性质；

(3)结合函数图象，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）．

5．（四川外国语大学附属外国语学校2024-2025学年九年级上学期期末）如图，中，，，，点D为的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿B→A方向匀速运动，至点A处停止；同时，点Q以相同的速度从点C出发，沿着折线方向匀速运动，至点A处停止．设点P运动时间为x秒（），的面积与的面积之比为，的面积为．

(1)请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；

(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并写出函数的一条性质：

(3)结合函数图象，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）．

题型2平行四边形相关的动态几何

此类题题考查了平行四边形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，一次函数解析式，一次函数图象与性质．熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，一次函数解析式，一次函数图象与性质，数形结合是解题的关键．

6．（南开中学2024-2025学年九年级下学期开学）如图1，在平行四边形中，，，．点为边的中点，动点从点出发，沿折线方向运动，速度为每秒2个单位长度，到达点时停止运动，连接，．设点的运动时间为秒，记为．

(1)请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；

(2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；

(3)一次函数与的图象有且仅有2个交点，请直接写出常数的取值范围．

7．（巴蜀中学校2023-2024学年九年级下学期期中）如图，平行四边形中，，，，动点P以每秒1个单位的速度从点B出发沿折线B→A→D运动，在运动过程中，过点P作于点H，设点P的运动时间为x秒，