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多项式除以多项式教案

??一、教学目标

1.知识与技能目标

学生能理解多项式除以多项式的运算法则，并能正确运用法则进行多项式除以多项式的运算。

理解多项式除以多项式运算的算理，培养学生的运算能力和逻辑推理能力。

2.过程与方法目标

通过探索多项式除以多项式的运算法则，让学生经历观察、分析、类比、归纳等数学活动过程，体会转化的数学思想。

经历多项式除以多项式的运算过程，提高学生的运算技能，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标

通过多项式除以多项式运算法则的探索，培养学生勇于探索的精神和创新意识。

在运算过程中，培养学生严谨认真的学习态度，让学生体会数学的简洁美和严谨性。

二、教学重难点

1.教学重点

多项式除以多项式的运算法则及其应用。

理解多项式除以多项式的算理，准确运用法则进行运算。

2.教学难点

多项式除以多项式运算法则的推导过程。

多项式除以多项式时，如何将其转化为单项式除以单项式或多项式乘以单项式的运算。

三、教学方法

1.讲授法：讲解多项式除以多项式的基本概念、运算法则等基础知识，使学生对新知识有初步的认识。

2.探究法：通过引导学生自主探究多项式除以多项式的算理，让学生经历知识的形成过程，培养学生的探究能力和创新思维。

3.练习法：安排适量的练习题，让学生通过练习巩固所学知识，提高运算能力。

4.小组合作学习法：组织学生进行小组合作学习，共同探讨多项式除以多项式的运算方法，培养学生的合作交流能力。

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）

1.复习提问

单项式除以单项式的运算法则是什么？

多项式乘以单项式的运算法则是什么？

计算：（1）\(6x^3y\div2xy\)；（2）\(2a(a^23a+1)\)

2.情境导入

展示一个实际问题：已知一个长方形的面积为\((6x^2+11x+5)\)，宽为\((2x+1)\)，求这个长方形的长。

引导学生思考：如何求长方形的长？这就需要进行多项式除以多项式的运算，从而引出本节课的课题。

（二）探究新知（20分钟）

1.多项式除以多项式的算理探究

让学生尝试用自己的方法计算\((6x^2+11x+5)\div(2x+1)\)。

引导学生回顾多项式乘以多项式的过程，如\((2x+1)(ax+b)=2ax^2+(2b+a)x+b\)。

提出问题：已知\((2x+1)(ax+b)=6x^2+11x+5\)，那么如何求\(ax+b\)呢？

学生分组讨论，尝试找出\(a\)和\(b\)的值。

教师巡视各小组，参与讨论并适时引导。

小组代表发言，分享讨论结果。

教师总结：通过对比系数可得\(\begin{cases}2a=6\\2b+a=11\\b=5\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}a=3\\b=5\end{cases}\)，所以\((6x^2+11x+5)\div(2x+1)=3x+5\)。

2.多项式除以多项式的运算法则

引导学生观察上述计算过程，总结多项式除以多项式的运算法则：

多项式除以多项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

用字母表示为：\((a+b+c)\divm=a\divm+b\divm+c\divm\)（\(m\neq0\)）

（三）例题讲解（15分钟）

例1：计算\((2x^23x1)\div(x2)\)

1.分析：按照多项式除以多项式的运算法则，将\(2x^23x1\)的每一项分别除以\(x2\)。

2.解：

\[

\begin{align*}

(2x^23x1)\div(x2)\\

=2x^2\div(x2)3x\div(x2)1\div(x2)\\

=2x+1+\frac{1}{x2}

\end{align*}

\]

3.强调：

每一步运算的依据是多项式除以多项式的运算法则。

注意书写格式，商的各项要对齐。

最后的结果要化为最简形式，如果有余式，要写成商+余式\(\div\)除式的形式。

例2：计算\((6x^311x^2+11x2)\div(2x1)\)

1.分析：同样将\(6x^311x^2+11x2\)的每一项除以\(2x1\)。

2.解：

\[

\begin{align*}

(6x^311x^2+11x2)\div(2x1)\\

=6x^3\div(2x1)11x^2\div(2x1)+11x\div(2x1)2\div(2x1)\\

=3x^24x+3

\end{align*}

\]

3.总结：

对于多项式