【新教材】数学北师大版选择性必修第二册课件：第二章　6.1　函数的单调性 .pptx

;内容索引;课标阐释;思维脉络;课前篇自主预习;激趣诱思;运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?

问题1:运动员从起点到最高点,离水面的高度h随时间t的增加而增加,即h(t)是增函数.相应地,v(t)=h(t)的正负性是怎样的?

问题2:从最高点到入水,运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少,即h(t)是减函数.相应地,v(t)=h(t)的正负性是怎样的?

问题3:通过上述实际例子的分析,联想其他函数的单调性与其导数正负性的关系.

你能得到什么结论?;知识梳理;名师点析(1)利用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义要方便,但应注意f(x)0(或f(x)0)仅是函数f(x)在某个区间上递增(或递减)的充分条件.;微判断

(1)函数f(x)在定义域上都有f(x)0,则函数f(x)在定义域上单调递减.()

(2)函数f(x)在某区间内单调递增,则一定有f(x)0.()

(3)如果函数f(x)在某个区间内恒有f(x)=0,则f(x)在此区间内没有单调性.();微练习

若定义域为R的函数f(x)的导数f(x)=2x(x-1),则f(x)在区间内单调递增,在区间内单调递减.?

答案(1,+∞)(-∞,1)

解析由f(x)0得x1,由f(x)0得x1,所以f(x)在区间(1,+∞)内单调递增,在区间(-∞,1)内单调递减.;二、函数图象的变化趋势与导数的绝对值大小的关系

一般地,设函数y=f(x),在区间(a,b)上:;名师点析1.原函数的图象通常只看增(减)变化,而导函数的图象通常对应只看正(负)变化.

2.导数的绝对值大(小)对应着原函数图象的陡峭(平缓).弄清楚两个对应就能准确快速地分析函数图象的变化趋势与导数值大小的关系.;微点拨

明确导数值与函数图象变化趋势的关系

1.在某一个区间上导数值为正,函数单调递增;导数值为负,函数单调递减.

2.函数图象越陡峭,导数的绝对值越大;函数图象越平缓,导数的绝对值越小.反之,亦成立.;三、已知函数单调性求参数的取值范围

1.解题步骤:;2.注意事项:

一般地,要检验参数的取值能否使f(x)恒等于0,若f(x)恒等于0,则参数的这个值应舍去;若只有在个别点处有f(x)=0,则由f(x)≥0(或f(x)≤0)恒成立解出的参数取值范围为最后解.

3.解决该类问题??用的有关结论:

m≥f(x)恒成立?m≥f(x)max;

m≤f(x)恒成立?m≤f(x)min.;微练习

函数f(x)=x-sinx在(-∞,+∞)上是()

A.增函数B.减函数

C.先增后减 D.不确定

答案A

解析∵f(x)=x-sinx,∴f(x)=1-cosx≥0在(-∞,+∞)上恒成立,且使f(x)=0的点是一列孤立的点,∴f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.;微思考

(1)在区间(a,b)上,若f(x)0,则f(x)在此区间上单调递增,反之也成立吗?

(2)若函数f(x)为可导函数,且在区间(a,b)上是单调递增(或递减)函数,则f(x)满足什么条件?

提示(1)不一定成立.比如y=x3在R上为增函数,但其在x=0处的导数等于零.也就是说f(x)0是y=f(x)在某个区间上单调递增的充分不必要条件.

(2)f(x)≥0(或f(x)≤0).;四、解析式中含参数的函数单调区间的求法

函数解析式中含有参数时,讨论其单调性(或求其单调区间)问题,往往要转化为解含参数的不等式问题,这时应对所含参数进行适当的分类讨论,做到不重不漏,最后要将各种情况分别进行表述.;微练习;课堂篇探究学习;;反思感悟关于利用导数证明函数单调性的问题

(1)首先考虑函数的定义域,所有函数性质的研究必须保证在定义域内这个前提下进行.

(2)若f(x)(或)0,则f(x)单调递增(或递减).但要特别注意,若f(x)单调递增(或递减),则f(x)≥0(或f(x)≤0).;;反思感悟求不含参数的函数y=f(x)的单调区间的步骤

(1)确定函数y=f(x)的定义域.

(2)求导数y=f(x).

(3)解不等式f(x)0,函数在解集内单调递增.

(4)解不等式f(x)0,函数在解集内单调递减.;变式训练2函数f(x)=(x2+2x)ex(x∈R)的单调递减区间为.?;角度2含参数的函数求单调区间

例3讨论函数f(x)=ax2+x-(a+1)lnx(a≥0)的单调性.;由f(x)0,得x1,由f(x)0,得0x1.

∴f(x)在(0,1)内单调递减,在(1,+∞)内单调递增.

综上所述,当a≥0时,f(x)在(0,1)内单调递减,在(1,+∞)内单调递增.;反思感悟(1)讨论参数要全面,做到不重不漏.

(2)解不等式时若涉及分式不等式,要注意结合定