【新教材】数学北师大版选择性必修第二册课件：第二章　7.1　实际问题中导数的意义~7.2　实际问题中的最值问题 .pptx

;内容索引;课标阐释;课前篇自主预习;激趣诱思;知识梳理;微思考

1mm的降水量是什么含义?

提示是指单位面积上水深1mm.;微练习1

物体的运动函数是s=10t-t2(s的单位:m;t的单位:s),则物体在t=2s的速度是()

A.2m/sB.4m/s

C.6m/s D.8m/s

答案C

解析∵质点的运动函数为s=10t-t2,∴s=10-2t,∴该质点在t=2s的瞬时速度为10-4=6(m/s).;微练习2

已知自由下落的物体下落的距离s(单位:m)和时间t(单位:s)的函数解析式为s=gt2,g取10m/s2.求函数在t=2处的导数f(2),并解释它的实际意义.;二、利用导数解决最优化问题

1.最优化问题

在实际问题中,经常会遇到解决一些如面积最小、体积最大、成本最低、时间最少等问题,这些问题通称为最优化问题.

2.最优化问题的求解步骤

(1)分析实际问题中各量之间的关系,写出实际问题中变量之间的函数关系y=f(x).

(2)求导函数f(x),解方程f(x)=0.

(3)比较函数在区间端点和极值点处的函数值的大小,最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.

(4)依据实际问题的意义给出答案.;名师点析解决优化问题的一般步骤

(1)认真阅读理解关于实际问题的材料.一般地,实际问题的材料都非常多、信息量较大、涉及的量也比较多,因此需要仔细地阅读题目,发现其中有用的信息,揭示其数学本质.

(2)在理解题意的基础上,建立数学模型,把要解决的实际问题转化为数学问题,建立相应的函数关系式.

(3)针对数学模型,设计解决方案,用导数解决函数问题,同时要注意实际问题中变量的取值范围,即函数的定义域.

(4)根据数学问题的答案去回答实际问题中的优化问题.;微思考

在实际问题中,如果在定义域内函数只有一个极值点,则函数在该点处取最值吗?你能列举几个关于利润的等量关系吗?

提示根据函数的极值与单调性的关系可以判断,函数在该点处取最值,并且极小值点对应最小值,极大值点对应最大值.举例:利润=收入-成本,利润=每件产品的利润×销售件数.;微练习

某工厂生产某种产品,已知该产品的月产量x(单位:吨)与每吨产品的价格p(单位:元/吨)之间的关系为p=24200-x2,且生产x吨该产品的成本为

(50000+200x)元,则每月生产吨产品才能使利润达到最大,最大利润是元.(利润=收入-成本)?;课堂篇探究学习;;(1)答案A;反思感悟在日常生活和科学领域中,有许多需要用导数概念来理解的量.以中学物理为例,加速度是速度关于时间的导数、速度是路程关于时间的导数、线密度是质量关于长度的导数、功率是功关于时间的导数等.;变式训练1(1)火车开出车站一段时间内,速度v(单位:m/s)与行驶时间t(单位:s)之间的关系是v(t)=0.4t+0.6t2,则火车开出几秒时加速度为2.8m/s2?();(1)答案B

解析由题意可知,v(t)=0.4+1.2t,

令0.4+1.2t=2.8可得,t=2(s).

(2)解f(100)=-0.1表示从源头流到100km时海拔高度的瞬时变化率,如果保持这一速度,每经过1km,该河流的海拔高度下降0.1km.;;解设点B的坐标为(x,0),且0x2,

∵f(x)=4x-x2的图象的对称轴为直线x=2,

∴点C的坐标为(4-x,0),

∴|BC|=4-2x,|BA|=f(x)=4x-x2.

∴矩形ABCD的面积为y=(4-2x)(4x-x2)=16x-12x2+2x3,

∴y=16-24x+6x2=2(3x2-12x+8),;反思感悟平面图形中的最值问题一般涉及线段、三角形、四边形等图形,主要研究与面积相关的最值问题.一般将面积用变量表示出来后求导数,求极值,从而求最值.;变式训练2如图,湖中有一个半径为1千米的圆形小岛,岸边点A与小岛圆心C相距3千米,为方便游人到小岛观光,从点A向小岛建三段栈道AB,BD,BE,湖面上的点B在线段AC上,且BD,BE均与圆C相切,切点分别为D,E,其中栈道AB,BD,BE和小岛在同一个平面上.沿圆C的优弧(圆C上实线部分)再修建;;解(1)由PO1=2m知,O1O=4PO1=8m.

∵A1B1=AB=6m,

∴正四棱锥P-A1B1C1D1的体积;(2)设A1B1=am,PO1=hm,

则0h6,O1O=4hm.

连接O1B1.;反思感悟(1)立体几何中的最值问题往往涉及空间图形的表面积、体积,在此基础上解决与实际相关的问题.

(2)解决立体几何中的最值问题必须熟悉简单几何体的表面积与体积公式,如果已知图形是由简单几何体组合而成,则要分析其组合