概率论与数理统计第一.ppt

这一节我们介绍了全概率公式贝叶斯公式它们是加法公式和乘法公式的综合运用,同学们可通过进一步的练习去掌握它们.值得一提的是，后来的学者依据贝叶斯公式的思想发展了一整套统计推断方法，叫作“贝叶斯统计”.可见贝叶斯公式的影响.第23页，共43页，星期日，2025年，2月5日小结全概率公式：由因遡果贝叶斯公式：由果索因第24页，共43页，星期日，2025年，2月5日第五节事件的独立性EventIndependenceNew第25页，共43页，星期日，2025年，2月5日A,B是试验E的两个事件，若P(B)0,

可以定义P(A|B)B已发生影响A发生的概率很多时候还有P(A|B)=P(A)此时有P(AB)=P(A)P(B)一般P(A|B)≠P(A)B已发生对A发生的概率没有影响第26页，共43页，星期日，2025年，2月5日显然P(A|B)=P(A)这就是说,已知事件B发生,并不影响事件A发生的概率,这时称事件A、B独立.一、两事件的独立性A={第二次掷出6点}，B={第一次掷出6点}，先看一个例子：将一颗均匀骰子连掷两次，设第27页，共43页，星期日，2025年，2月5日由乘法公式知，当事件A、B独立时，有P(AB)=P(A)P(B)用P(AB)=P(A)P(B)刻划独立性,比用P(A|B)=P(A)或P(B|A)=P(B)更好,它不受P(B)0或P(A)0的制约.P(AB)=P(A|B)P(B)第28页，共43页，星期日，2025年，2月5日一、两个事件相互独立mutualindependence定义1定理1第29页，共43页，星期日，2025年，2月5日例1设P(A)0,P(B)0,则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成立。事件独立的例题：例2甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别是0.5和0.4。现已知目标被命中，则它是乙射中的概率是多少？例3设0P(A)1，且P(B|A)=P(B|A)，试证：A、B相互独立.第30页，共43页，星期日，2025年，2月5日二、多个事件相互独立性mutualindependence定义2定义3定理2第31页，共43页，星期日，2025年，2月5日CompanyLOGO第1页，共43页，星期日，2025年，2月5日全概率公式和贝叶斯公式TotalProbabilityTheoremAndBayes’Rule第2页，共43页，星期日，2025年，2月5日第3页，共43页，星期日，2025年，2月5日引例：已知男性人群中有5%是色盲患者，女性人群中有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，问这人是色盲患者的概率是多少？第4页，共43页，星期日，2025年，2月5日A定义1设?为随机试验E的样本空间，B1，B2，…，Bn为E的一组事件，如果(1)BiBj=?（i≠j）;则称B1，B2，…，Bn为样本空间?的一个划分。(2)B1B2B3Bn……定理1全概率公式第5页，共43页，星期日，2025年，2月5日引例：已知男性人群中有5%是色盲患者，女性人群中有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，问这人是色盲患者的概率是多少？解：A表示“随机选一人是色盲患者”表示“随机选一人是男性”表示“随机选一人是男性”第6页，共43页，星期日，2025年，2月5日例1一保险公司据以往的资料知道来投保的客户可分为两类，一类是容易出事故的，另一类则不是。前一类在一年中出一次事故的概率为0.1，后一类则为0.05。一新来的投保客户属于易出事故一类的概率为0.2。求一新来投保客户在第一年内出一次事故的概率。第7页，共43页，星期日，2025年，2月5日例2今有三个盒子，第一个盒子内有7只红球和3只黄球；第二个盒子内有5只蓝球5只白球；第三个盒子内有8只蓝球和2只白球。现在第一个盒子中任取一球，若取到红球则在第二个盒子中任取两球；若取到黄球则在第三只盒子中任取两球，求第二次取到的两球都是蓝球的概率。第8页，共43页，星期日，2025年，2月5日练习有朋自远方来，乘火车、船、汽车、飞机来的概率分别为0.3，0.2,0.1，0.4，迟到的概率分别为0.25，0.3,0.1，0；求他迟到的概率．第9页，共43页，星期日，20