人教版新课程标准高中数学选秀一-2.4 圆的方程 (11)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

圆的标准方程2.4.1圆的标准方程人教A版选择性必修一第二章执教：龙丹芳

1.会推导出圆的标准方程（数形结合思想），并掌握圆的标准方程（重点）.2.能根据方程求出圆心及半径.3.能根据圆心、半径写出圆的标准方程，会用待定系数法求圆的标准方程.（难点）

问题1：在直线方程的学习中，我们都研究了哪些问题？平面直角坐标系代数运算

问题2：类比研究直线方程的过程，如何研究圆呢？平面直角坐标系代数运算

问题3：直线方程是如何建立的呢？

圆的定义:平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆。基本要素是圆心和半径．AMrxOy形数问题4：在直角坐标系中如何得到圆的方程呢？

xOyA(a,b)Mr(x,y)如图，在直角坐标系中，圆心（点）A的位置用坐标(a,b)表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x,y)与圆心A(a,b)的距离．建系设点符合上述条件的圆的集合是什么？你能用描述法来表示这个集合吗？限制条件

圆上任意点M(x,y)与圆心A(a,b)之间的距离能用什么公式表示？根据两点间距离公式：则点M、A间的距离为：即：代入化简

回顾1,求圆的标准方程的数学思想方法？形数平面直角坐标系中2,如何得到圆的标准方程？建系设点限制条件代入化简建系设点限制条件代入化简解析思想

是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？圆的标准方程点M(x,y)在圆上，由前面讨论可知，点M的坐标适合方程；反之，若点M(x,y)的坐标适合方程，这就说明点M与圆心的距离是r，即点M在圆心为A(a,b)，半径为r的圆上．把这个方程称为圆心为A(a,b)，半径长为r的圆的方程，把它叫做圆的标准方程（standardequationofcircle）.

例1的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程．解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程，于是所以所求圆的方程为

例2.已知圆M过两点A(1,-1),B(-1,1)且圆心M在x+y-2=0上，求圆M的方程.【解】设圆M的方程为：(x-a)2+(y-b)2=r2(r＞0),根据题意得：解得：a=b=1,r=2,故所求圆M的方程为：(x-1)2+(y-1)2=4.

例2.已知圆M过两点A(1,-1),B(-1,1)且圆心M在x+y-2=0上，求圆M的方程.利用圆的几何特征连接线段AB，求出线段AB中点坐标求出线段AB垂直平分线l的方程联立两直线方程，求出交点坐标利用两点距离公式求出圆的半径

例2.已知圆M过两点A(1,-1),B(-1,1)且圆心M在x+y-2=0上，求圆M的方程.解：线段AB的中点坐标为（0,0）又因为线段AB的垂直平分线斜率为1

1.圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程为当圆心在原点时，a=b=0，圆的标准方程为：2.用待定系数法求圆的标准方程