10.1 二元一次方程组的概念（教学设计）七年级数学下册（人教版2024） .pdf

10.1二元一次方程组的概念教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是人教版《义务教育教书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第十章“二元一次方

程组10.1二元一次方程组的概念，内容包括：理解二元一次方程（组）及其解的概念；会检验一对数值

是不是某个二元一次方程（组）的解；能针对具体问题列出二元一次方程（组）.

2.内容解析

本节课内容是方程知识体系的拓展，它丰富了方程的类型，让学生接触到更具一般性和实际应用价值

的方程模型，进一步深化对方程概念的理解.二元一次方程（组）是进一步学习多元方程（组）、一次函数等知

识的基础.同时，二元一次方程（组）是解决实际问题的有力工具，通过学习二元一次方程（组），学生能够更

好地运用数学知识解决实际问题，提高数学应用能力，增强数学学习的实用性和趣味性.

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二元一次方程（组）及其解的概念.

二、目标和目标解析

1.目标

（1）理解二元一次方程（组）及其解的概念；会检验一对数值是不是某个二元一次方程（组）的解；能针

对具体问题列出二元一次方程（组）.

（2）体会从实际问题抽象为数学问题的建模思想，在探究二元一次方程（组）的概念过程中，体会类比

思想.

（3）在分析实际问题，列出二元一次方程（组）的过程中，培养数学抽象能力和逻辑推理能力.

2.目标解析

（1）理解二元一次方程（组）及其解的概念是本节课的基础，检验解是对概念的具体应用，能让学生

直观感受方程（组）解的意义.而根据具体问题列出方程（组），则是将所学知识用于解决实际问题，培养

学生的数学应用能力，是知识的深化与拓展.

（2）建模思想帮助学生学会用数学的眼光观察现实世界，将实际问题转化为数学模型求解，提升学生

分析和解决问题的能力.类比思想通过对比一元一次方程，引导学生自主发现二元一次方程（组）的特点和

规律，有助于学生构建完整的知识体系，培养学生的自主学习能力和逻辑思维能力.

（3）数学抽象能力使学生能够从具体情境中提炼出数学要素，并用数学语言表达出来.逻辑推理能力

则帮助学生依据已知条件和数学规则，推导出方程（组），培养学生思维的严谨性和条理性，为学生后续

学习更复杂的数学知识奠定基础.

三、教学问题诊断分析

1.概念理解：学生容易混淆二元一次方程和二元一次方程组的概念，对解的唯一性和共同性把握不准.

在学习过程中，需要列举大量的正反实例，让学生对比分析，加深对二元一次方程和二元一次方程组概念

的理解.

2.列方程（组）：在解决实际问题的过程中，学生难以准确分析数量关系，找出等量关系.在涉及多个

未知量和复杂情境的问题中，学生可能会遗漏关键信息，或者错误地建立等量关系.在学习过程中，需要加

强分析实际问题的训练，引导学生从问题中的关键语句入手，找出等量关系.可以采用小组合作学习的方式,

让学生互相交流讨论分析思路，分享解题经验.同时，多提供一些不同类型的实际问题，如行程问题、工程

问题、销售问题等，让学生在练习中逐步提高分析问题和建立方程（组）的能力.

基于以上分析，确定本节课的教学难点为：能针对具体问题列出二元一次方程（组）.

四、教学过程设计

（一）情境引入

问题新疆是我国棉花的主要产地之一.近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉

大户租用6台大、小两种型号的采棉机，lh就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉机lh完成2hm2

棉田的采摘，小型采棉机lh完成Ihn?棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？

分析在这个问题中，要求的是两个未知数.如果用一元一次方程来解决，列方程时，要用一个未知数

表示另一个未知数.能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢？

（二）合作探究

探究1列方程要先找到相等关系.问题中包含了哪些必须同时满足的相等关系？

若设这个种棉大户租用了台大型采棉机，y台小型采棉机，你能用方程把这些相等关系表示出来吗？

分析问题包含两个必须同时满足的相等关系：

大型采棉机台数+小型采棉机台数=总台数，

大型米棉机1h米摘面积+小型米棉机1h米摘面积=1h米摘总面积.