2022-2023学年海南省海口市华侨中学高一（下）第一次段考数学试卷.docxVIP

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海南省海口市华侨中学高一（下）第一次段考数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）若向量a→=(x，2)，b→=(?1，3)，且

A．﹣3 B．3 C．53 D．

2．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2﹣b2=3ac，则角B

A．π6 B．π3 C．π6或5π6

3．（5分）如图，在△ABC中，点D是线段AB上靠近A的三等分点，点E是线段CD的中点，则（）

A．AE→=13

C．AE→=1

4．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知A＝45°，a＝6，b=32，则B

A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°

5．（5分）已知在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC=10，则AB

A．?34 B．?32 C．

6．（5分）时钟花是原产于南美热带雨林的藤蔓植物，从开放到闭合与体内的一种时钟酶有关．研究表明，当气温上升到20°C时，时钟酶活跃起来，花朵开始开放；当气温上升到28°C时，时钟酶的活性减弱，花朵开始闭合，且每天开闭一次．已知某景区一天内5～17时的气温T（单位：°C）与时间t（单位：h）近似满足关系式T=20?10sin(π8t?

A．1.4h B．2.4h C．3.2h D．5.6h

7．（5分）若sin（π6?α）=13，则cos（

A．?79 B．?13 C．

8．（5分）O是△ABC所在平面上一点，若(OA→+OB→

A．重心 B．外心 C．内心 D．垂心

二、多项选择题（每道题全部选对得5分，漏选得2分，错选、不选得0分，满分20分）

（多选）9．（5分）下列等式成立的是（）

A．cos

B．12

C．sinπ

D．tan15°=2?

（多选）10．（5分）下列说法中正确的是（）

A．模相等的两个向量是相等向量

B．若2OA→+OB→+3OC→=0

C．两个非零向量a→，b→，若|

D．设向量a→，b→，均为单位向量，且|a→

（多选）11．（5分）对于△ABC，有如下命题，其中正确的有（）

A．若sin2A＝sin2B，则△ABC是等腰三角形

B．若△ABC是锐角三角形，则不等式sinA＞cosB恒成立

C．若sin2A+sin2B+cos2C＜1，则△ABC为锐角三角形

D．若AC→?AB

（多选）12．（5分）三角形ABC中，P是斜边BC上一点，且满足BP→=2PC→，点M、N在过点P的直线上，若AM→=mAB

A．1m+

B．m+2n的最小值为3

C．m+n的最小值为169

D．1m2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）若α∈(?π2，0)，sin(π?α)=?2

14．（5分）已知|a→|=2，b→在a→

15．（5分）需要测量某塔的高度，选取与塔底D在同一个水平面内的两个测量基点A与B，现测得∠DAB＝75°，∠ABD＝45°，AB＝96米，在点A处测得塔顶C的仰角为30°，则塔高CD为米

16．（5分）如图，边长为2的正三角形ABC的边AC落在直线l上，AC中点与定点O重合，顶点B与定点P重合．将正三角形ABC沿直线l顺时针滚动，即先以顶点C为旋转中心顺时针旋转，当顶点B落在l上，再以顶点B为旋转中心顺时针旋转，如此继续．当△ABC滚动到△A1B1C1时，顶点B运动轨迹的长度为

；在滚动过程中，OB→

．

三、解答题（本大题共6小题，共24.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（10分）已知向量a→，b→，c→

（1）若|c→|＝32，且c→∥a→

（2）若b→是单位向量，且a→⊥（a→?2b→），求a

18．（12分）在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcosA+3

（1）求角B的大小；

（2）若a=4，c=3b，求△

19．（12分）已知函数f(x)=3

（1）用“五点作图法”在给定的坐标系中，画出函数f（x）在[0，π]上的图像；

（2）先将函数y＝f（x）的图像向右平移π6个单位后，再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图像，求g（x）在[0，2π

20．（12分）一个半径为2米的水轮如图所示，其圆心O距离水面1米，已知水轮按逆时针匀速转动，每4秒转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点P0）开始计算时间．

（1）以过点O且与水面垂直的直线为y轴，过点O且平行于水轮所在平面与水面的交线的直线为x轴，建立如图