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将线性规划问题标准化3x1+2x2-3x3+x4=6x1-2x2+x3+x5=4-Z+3x1-x2-2x3-Mx4-Mx5=0x1,x2,x3,x4,x5≥00-M-2-13-Z411-21060-3230-M01初等变换~10M0-2-2M-13+4M-Z411-21060-3230001第62页,共116页,星期日,2025年,2月5日初等变换10M0-2-2M-13+4M-Z411-21060-3230001~-6+2M01+2M-3-8M/30-Z212-8/30020-12/310-1-4M/3-1/31/3-7-M-1/20-5/30-Z11/21-4/30031/20-2/310-M-5/6-1/61/6~x2=0,x4=0,x5=0,x1=3,x3=1,σj0,此解最优,Z=7第63页,共116页,星期日,2025年,2月5日试用大M法求解如下线性规划问题的最优解。按大M法构造人造基,引入人工变量x4,x5的辅助问题如下:松驰变量剩余变量人工变量惩罚项第64页,共116页,星期日,2025年,2月5日试用大M法求解如下线性规划问题的最优解。0-M0-1-13-Z’11010-2030021-4011011-21000-10-M010~4M00-1+3M-1+M3-6M-Z’11010-2030021-4011011-210-M0-100010x1=0,x2=0,x5=0,x3=0,x5=0,x4=11,x6=3,x7=1即X0=(0,0,0,11,0,3,1)T,Z=0-Z’‘x1x2x3x4x5x6x7b第65页,共116页,星期日,2025年,2月5日M+1-3M+100-1+M1-Z’11010-201-20010010-110-230-M0-1000102-M-10001-Z’11010-201-20010012-510030-10-1-21-M012-2-M+23-1/3000-Z’9-7/32/310001-2001004-5/31/30010-1/3-4/3-1-2/31/3-M4/312/3~~令x4=0,x5=0,x6=0,x7=0,得x1=4,x2=1,x3,=9即X0=(2,3,0,0,0,0)T此时Z’=2为最大,则Z=-2为最小第66页,共116页,星期日,2025年,2月5日又例:按大M法构造人造基,引入人工变量x5,x6的辅助问题如下:第67页,共116页,星期日,2025年,2月5日试用大M法求解如下线性规划问题的最优解。000-3-4-Z’12-10230160-1420-M01-M10~28M-M-M-3+6M-4+5M-Z’12-10230160-1420001010~12+4M-M-3/4+M/20-5/2+2M-Z’4-11/202040-1/411/203/4-3M/2-1/21/4010第68页,共116页,星期日,2025年,2月5日~17-3/4-1/800-Z’2-1/21/401031/4-3/81001/8-M-1/43/85/4-M1/2-1/4非正令x3=0,x4=0,x5=0,x6=0,得x1=2,x2=3,即X0=(2,3,0,0,0,0)T此时Z’=-17为最大,则Z=17为最小第69页,共116页,星期日,2025
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