9.2.2总体百分位数的估计课件高一年级下册学期数学人教A版（2025）必修第二册 (共18张PPT)（含音频+视频）.pptxVIP

汇报人姓名9.2.2总体百分位数的估计单击此处添加副标题

学习目标

掌握求n个数据的第p百分位数的方法.

阅读教材P201-203,思考下列问题：1.百分位数的定义？为什么？2.四分位数？3.由原始数据如何确定百分位数？4.由频率分布表如何确定百分位数？5.由频率分布直方图如何确定百分位数？

问题2某市政府为了减少水资源的浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定一户居民月均用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望80%的用户享受平价，如何确定a？

就是要寻找一个数a，使全市居民用户用水量中不超过a的占80%，大于a的占20%.下面我们通过样本数据对a的值进行估计.

假设通过简单随机抽样，获得100户居民用户的月用水量数据（单位：t）.把这100个样本数据按从小到大排序.1.31.31.82.02.02.02.02.12.22.32.32.42.62.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.86.87.07.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.910.010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.613.613.813.814.014.915.716.016.716.817.017.918.319.420.521.622.222.424.324.525.628.0

区间(13.6，13.8)内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分。

一般地，我们取这两个数的平均数13.7排序.称13.7这个数为这组数据的80%分位数.由此，我们可以估计总体数据的80%分位数为13.7左右.

一、百分位数的定义一组数据的第p百分位数是这样一个值,它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值,且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.p%(100-p)%第p百分位数百分位数是刻画一组样本数据百分位置的量.第50百分位数就是中位数，中位数是百分位数的特例.

求以下数据的第50百分位数和第80百分位数：

1,2,3,4,5,6,7,8，9，10

计算一组n个数据的第p百分位数的步骤按照从小到大的顺序排列原始数据计算i＝n×p%i不是整数i是整数大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据；第p百分位数为第i项和第i+1项数据的平均数.

百分位数的特点（1）第0百分位数是数据组中的最小数，第100百分位数是数据组中的最大数；（2）一组数据的第p百分位数可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数；（3）一组数据中的某些百分位数可能是同一个数.

四分位数 第一四分位数下四分位数第三四分位数上四分位数中位数另外，在后面的学习中，我们也常用到第1百分位数，第5百分位数，第95百分位数，第99百分位数.

四、由频率分布表确定百分位数

例3根据(教材P194)频率分布表，估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数.分析：整理好的统计表或统计图，与原始数据相比，它们损失了一些信息.例如，我们知道在[16.2，19.2)内有5个数据，但不知道这5个数据具体是多少.此时，我们通常把它们看成均匀地分布在此区间上.

四、由频率分布表确定百分位数

例3根据(教材P194)频率分布表，估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数.解：由表可知，月均用水量在13.2t以下的居民用户所占比例为23%+32%+13%+9%=77%在16