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2025年山西省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析（考试直接用）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．若函数在是增函数,则的取值范围是

(A)(B)(C)(D)（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）含答案（已校对））

解析：

D

2．表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（）

A．B．C．D．(2006安徽理)

答案：A

解析：A此正八面体是每个面的边长均为的正三角形，所以由知，，则此球的直径为，故选A。

3．已知集合A={x|x2-x-20},B={x|-1x1},则 （）

A．Aeq\o(?,?)B B．Beq\o(?,?)A C．A=B D．A∩B=?（2012课标文）

答案：B

解析：A=(-1,2),故Beq\o(?,?)A,故选B.

4．如果loga3＞logb3＞0，那么a、b间的关系是（）

A．0＜a＜b＜1 B．1＜a＜b C．0＜b＜a＜1 D．1＜b＜a（1996上海3）

解析：B

5．如图所示的直观图，其平面图形的面积是_______________

A

A

O

B

2

2

解析：

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

6．已知全集是虚数单位，集合和的关系如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有个.

解析：

7．设，则

解析：

8．已知

若试推测

答案：a=6,b=35；

解析：a=6,b=35；

9．设O是△ABC内部一点，且的面积之比为．

答案：1

解析：1

10．设集合

解析：

11．定义：区间的长度为，已知函数定义域为，值域为[0，3]，则区间的长度的最大值为▲.

解析：

12．满足的锐角

解析：

13．以函数为导数的函数图象过点（9，1），则函数＝_________．

答案：；

解析：；

14．函数在上的最小值为_______________

解析：

15．已知函数，则的值为

解析：

16．已知集合，则集合=________(2011年高考天津卷理科13)

答案：【解析】因为,所以,所以;由绝对值的几何意义可得:,所以=.

解析：

【解析】因为,所以,所以;由绝对值的几何意义可得:,所以=.

17．如图3都是由边长为1的正方体叠成的图形

图3

例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位．依此规律，则第个图形的表面积是__________个平方单位．

解析：

18．函数在区间上的最大值是

解析：

19．已知、都是奇函数，的解集是，的解集是，则的解集是▲．

答案：(a2，)∪(－，－a2)

解析：(a2，)∪(－，－a2)

20．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，则cosC的值为________．

答案：－

解析：－eq\f(1,4)

21．边长为a的等边三角形内一点到三边的距离之和为定值，这个定值为，推广到空间，棱长为a的正四面体内任一点到各个面距离之和为▲

解析：

22．=▲.

解析：

23．矩阵的特征值是____________

答案：2或3

解析：2或3

评卷人

得分

三、解答题（共7题，总计0分）

24．如图为河岸一段的示意图，一游泳者站在河岸的A点处，欲前往河对岸的C点处．若河宽BC为100m，A、B相距100m，他希望尽快到达C，准备从A步行到E（E为河岸AB上的点），再从E游到C．已知此人步行速度为v，游泳速度为0.5v，

⑴设，试将此人按上述路线从A到C所需时间T表示为的函数；并求自变量的取值范围；

⑵当为何值时，此人从A经E游到C所需时间T最小，其最小值是多少？（本题满分16分）

A

A

B

E

C

θ

解析：（本题满分16分）

⑴从步行到所用的时间为

2分

4分

由题意可知：点位于处时，取最小值，

点位于处时，取最大值， 6分

， 8分

⑵由得，

10分

时，

时，

时，取得极