10.1.4概率的基本性质课件(共25张PPT）-高一年级下册学期数学人教A版(2019)必修第二册（含音频+视频）.pptxVIP

10.1.4概率的基本性质1.古典概型：(1)有限性;(2)等可能性.

其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间包含的样本点个数.

（1）明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号表示试验的可能结果

（2）根据实际问题情境判断样本点的等可能性；

（3）计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数，求出事件A的概率.

3.求解古典概型问题的一般思路:

一般而言，给出了一个数学对象的定义，就可以从定义出发研究这个数学对象的性质.

思考你认为可以从哪些角度研究概率的性质?

下面我们从定义出发研究概率的性质，例如概率的取值范围；特殊事件的概率；事件有某些特殊关系时，它们的概率之间的关系；等等.

例如，在给出指数函数的定义后，我们从定义出发研究了指数函数的定义域、值域、单调性、特殊点的函数值等性质，这些性质在解决问题时可以发挥很大的作用，

类似地，在给出了概率的定义后，我们来研究概率的基本性质.

（1）概率的取值范围

（2）特殊事件的概率

（3）事件有某些特殊关系时，它们的概率之间的关系？

性质1对任意的事件A，都有P(A)≥0.

性质2必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)=1，P(Φ)=0.

互斥事件

对立事件

包含

并事件

交事件

思考你认为可以从哪些角度研究概率的性质?

思考事件有某些特殊关系时，它们的概率之间的关系？

在掷骰子试验中：

事件A=“出现1点”

事件B=“出现的点数小于3”

事件C=“出现的点数为奇数”

事件D=“出现的点数为偶数”

问题1事件A，B有什么关系？它们的概率之间有什么关系？

性质5如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)

样本空间为Ω={1,2,3,4,5,6}

B={1,2}

A={1}

C={1,3,5}

D={2,4,6}

体现的数学思想？

问题2事件A,D有什么关系？事件A∪D的概率、事件A的概率、事件D的概率之间有什么关系？

性质3如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)＋P(B).

在掷骰子试验中：

事件A=“出现1点”

事件B=“出现的点数小于3”

事件C=“出现的点数为奇数”

事件D=“出现的点数为偶数”

样本空间为Ω={1,2,3,4,5,6}

A={1}

D={2,4,6}

推广到多个事件的情况.若事件A1，A2，…，Am两两互斥，那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即

问题3事件C,D有什么关系？它们互斥吗？事件C∪D的概率、事件C的概率、事件D的概率之间有什么关系？

性质4如果事件A与事件B互为对立事件，那么

P(B)＝1－P(A)，P(A)=1－P(B).

在掷骰子试验中：

事件A=“出现1点”

事件B=“出现的点数小于3”

事件C=“出现的点数为奇数”

事件D=“出现的点数为偶数”

样本空间为Ω={1,2,3,4,5,6}

C={1,3,5}

D={2,4,6}

问题4事件B,D有什么关系？它们互斥吗？事件B∪D的概率、事件B的概率、事件D的概率之间有什么关系？

性质6设A，B是一个随机试验中的两个事件，则有

P(A∪B)=P(A)＋P(B)－P(A∩B).

在掷骰子试验中：

事件A=“出现1点”

事件B=“出现的点数小于3”

事件C=“出现的点数为奇数”

事件D=“出现的点数为偶数”

样本空间为Ω={1,2,3,4,5,6}

B={1,2}

D={2,4,6}

小结：概率的基本性质

性质1对任意的事件A，都有P(A)0.

性质2必然事件的概率为，不可能事件的概率为，即P(Ω)＝，P(∅)＝.

性质3如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝.

性质4如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝，P(A)＝.

性质5如果A⊆B，那么.

性质6设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝.

≥

1

0

1

0

P(A)＋P(B)

1－P(A)

1－P(B)

P(A)≤P(B)

例题1从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件A=“抽到红心”，事件B=“抽到方片”，P(A)=P(B)=0.25.那么

（1）C=“抽到红花色”，求P(C);

（2）D=“抽到黑花色”，求P(D).