九年级数学上册第4章一元二次方程4.4用因式分解法解一元二次方程.pptxVIP

4.4用因式分解法解一元二次方程第1页

1.会用因式分解法解一些一元二次方程.2.能依据一元二次方程特点，灵活选择解法．第2页

2.用公式法解一元二次方程应先将方程化为___________.1.用配方法解一元二次方程关键是将方程转化为___________________形式.普通形式(x+m)2=n（n≥0）第3页

【解析】第4页

【解析】＞0第5页

一个数平方与这个数3倍有可能相等吗？假如能，这个数是几？你是怎样求出来？【解析】设这个数为x，依据题意，可列方程x2=3x∴x2-3x=0你能自己解方程吗？第6页

配方法公式法第7页

解方程：x2－3x=0．【解析】第8页

当一元二次方程一边是0,另一边能够分解为两个一次因式积时,可分别令两个一次因式为0，得到两个一元一次方程，这两个一元一次方程根都是原一元二次方程根.这种解一元二次方程方法称为因式分解法.提醒:1.用因式分解法条件是:方程左边易于分解,而右边等于零.2.关键是熟练掌握因式分解知识.3.理论依据是“假如两个因式积等于零,那么最少有一个因式等于零.”第9页

用因式分解法解方程:(1)5x2=4x.(2)x-2=x(x-2).【例题】第10页

【规律方法】用因式分解法解一元二次方程步骤1.方程右边为0，左边可因式分解.3.依据“假如两个因式积等于零,那么最少有一个因式等于零”转化为两个一元一次方程.4.分别解两个一元一次方程，它们根就是原方程根.2.把左边因式分解.第11页

(1)x2-4=0.(2)(x+1)2-25=0.【解析】（1）(x+2)(x-2)=0,∴x+2=0或x-2=0.∴x1=-2,x2=2.1.你能用因式分解法解以下方程吗？（2）[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,∴x+6=0或x-4=0.∴x1=-6,x2=4.【跟踪训练】第12页

【解析】设这个数为x,依据题意,得∴x=0或2x-7=0.2x2=7x.2x2-7x=0,x(2x-7)=0,1.一个数平方2倍等于这个数7倍,求这个数.第13页

参考答案：（1）（2）(4)2.用分解因式法解以下方程第14页

3.观察以下各式,可能你能发觉些什么.第15页

【解析】经过观察上述式子，可得以下两个结论：（1）对于一元二次方程（x-p）（x-q）=0，它两个实数根分别为p，q.（2）对于已知一元二次方程两个实数根为p，q，那么这个一元二次方程能够写成（x-p）(x-q)=0形式.第16页

普通地,要在实数范围内分解二次三项式ax2+bx+c(a≠o),只要用公式法求出对应一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o)两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就能够了,二次三项式ax2+bx+c因式分解即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).【归纳】第17页

4.（惠安·中考）解方程:x2-25=0.【解析】(x+5)(x-5)=0，∴x+5=0,或x-5=0，∴x1=-5,x2=5.第18页

1.因式分解法解一元二次方程基本思绪和关键是什么？2.在应用因式分解法时应注意什么问题？3.因式分解法表达了怎样数学思想?第19页

忍耐是痛苦，但它果实是甜蜜。——卢梭第20页