2024-2025学年浙江省杭州市富阳区高一下册3月月考数学检测试题（附答案）.docx

2024-2025学年浙江省杭州市富阳区高一下学期3月月考数学

检测试题

选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若复数，则的虚部为 ()

A．B． C．D．

2．如图所示，已知正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形斜二测画法的直观图，则其原图形的周长为 ()

A．4 B．8

C． D．

3．在中，是边的中点，是边上靠近点的三等分点，设，则 ()

A． B． C． D．

4．在中，，，点，是边上两个三等分点，则 ()

A． B．

C． D．

5．已知向量，，向量在方向上的投影向量为 ()

A. B. C. D.

6．已知的三条边长分别为a，b，c，且，则此三角形的最大角与最小角之和为 ()

A． B． C． D．

7．已知圆锥的母线长为4，过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为8，则该圆锥底面半径的取值集合为 ()

A. B. C. D.

8．平面向量，，满足，，，且，则的取值范围为()

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求．全部选对得6分，部分选对得部分分．

9．已知复数，，则下列命题正确的有 ()

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10.在中，角所对的边分别为，则下列说法中正确的是 ()

A．若，，则一定是等边三角形

B．若，则一定是钝角三角形

C．若，则一定是等腰三角形

D．若，则一定是直角三角形

11.如图，在长方形中，，，，则下列结论正确的是

()

A．当时， B．当时，

C．对任意，不成立 D．若，则

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知复数满足，则的最大值为．

13．已知正四棱台的上下底面分别是边长为2和4的正方形，侧棱长为2，则该正四棱台的体积为．

14．若G为的重心，，则的最小值为．

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．(本题满分13分)已知复数满足，且为纯虚数．

（1）求；

（2）若，求实数，的值．

16．(本题满分15分)如图，正三棱锥中，,,点分别为，的中点，一只蚂蚁从点出发，沿三棱锥侧面爬行到点，求：

（1）该三棱锥的体积与表面积；

（2）蚂蚁爬行的最短路线长.

17．(本题满分15分)如图，在梯形中，，，，E、F分别为、的中点，且，P是线段上的一个动点．

（1）求的长；

（2）求的取值范围．

18．(本题满分17分)如图，在中，，，且.为线段上的两个动点(在的右侧)，且.

（1）若时，求的周长；

（2）若的面积是的面积的倍，求的大小；

（3）当为何值时，的面积最小，最小面积是多少？

19．(本题满分17分)正多面体是指各个面都是全等的正多边形，并且各个多面角都是全等的多面角，又称为柏拉图多面体，因为柏拉图及其追随者对它们所作的研究而得名．自然界中有许多的柏拉图多面体，如甲烷、金刚石分子结构模型都是正四面体，氯化钠的分子结构模型是正六面体，萤石的结晶体有时是正八面体，硫化体的结晶体有时会接近正十二面体的形状……柏拉图多面体满足性质：（其中V，F和E分别表示多面体的顶点数，面数和棱数）．

（1）如图所示的正方体中，点为正方体六个面的中心，假设几何体的体积为，正方体的体积为，求的值；

（2）正十二面体共有几条棱，几个顶点？

（3）判断柏拉图多面体有多少种？并说明理由．

高一年级3月月考（答案）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

C

B

A

B

D

D

BC

ABD

题号

11

答案

ABD

12．13．14．

15.（1），则；

（2），.

【详解】（1）为纯虚数，，

且，，，

；

（2）法一：把代入：，

，

化简得：，

即，

解得：，.

法二：的一根为，则另一根为：，

则，

解得：，.

16.（1）体积为，表面积为；

（2）最短路线长为.

【详解】（1）因为，

所以，即，

又，VB、VC在面VBC内，得面，

，

（2）如下图：连接，线段的长度即蚂蚁爬行的最短路线长，

△中，，

由余弦定理可得：，

即.

17.【详解】（1），，

由，则，

，

可得，解得.

（2）由图可得，

，

，

由，则.

18.【详解】（1）由，，，

得，又，则，，

所以，

在中，

由余弦