2024-2025学年浙江省杭州市七年级下册3月月考数学检测试题（附答案）.docx

2024-2025学年浙江省杭州市七年级下学期3月月考数学检测试题

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列方程中，是二元一次方程的是（）．

A. B. C. D.

2.如图，点在的延长线上，在下列四个条件中，不能判定的是（）

B.

C. D.

3.二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（）对．

A.1

B.2

C.3

D.4

4.如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线，中的直线上，已知，则的度数为（）

A. B. C. D.

5.《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何?”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人?这个物品的价格是多少?设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（）

A. B. C. D.

6.下列说法正确的是（）

A.过任意一点可作已知直线的一条平行线

B.两条不相交直线是平行线

C.过直线上一点只能画一条直线与已知直线垂直

D.平行于同一直线的两直线平行

7.如图分别是立定跳远和铅球场地的示意图，点，为相应的落地点，则立定跳远和铅球的成绩分别对应的是线段（）

A.和的长 B.和的长

C.和的长 D.和的长

8.解关于x，y的方程组可以用①×3﹣②，消去未知数x，也可以用①+②×4消去未知数y，则a，b的值分别为（）

A.1，﹣2 B.﹣1，﹣2 C.1，2 D.﹣1，2

9.如图1，，将长方形纸片沿直线折叠成图2，再沿折痕为折叠成图3，则的度数为（）

A. B. C. D.

10.如图，，，平分，设，，，则的数量关系是（）

A. B.

C. D.

二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.已知是二元一次方程的一个解，则的值为_______．

12.如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“和谐方程组”．若关于x，y的方程组是“和谐方程组”，则a的值为________．

13.已知：如图，，则∠4的度数是___________．

14.如图，和重叠在一起，将沿点B到点C的方向平移到如图位置，已知．图中阴影部分的面积为15，，则平移距离为______．

15.若关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是___．（用含m，n的代数式表示）．

16.一副直角三角尺叠放如图所示，现将三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动（旋转角度不超过）的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2，当时．则其他可能符合条件的度数为_________________

三、解答题（共8小题，满分72分）

17.解方程组：

（1）；

（2）；

（3）．

18.如图，直线，分别与直线相交于点，，与直线相交于点，．若．求的度数．

19.如图，在方格纸中每个小正方形边长为1，将经过一次平移后得到．图中标出了点的对应点．

（1）画出平移后的；

（2）过点画出的垂线段，垂足为点；

（3）在整个平移过程中，线段扫过的面积是_______．

20.对于有理数，，定义新运算：，，其中，是常数．已知，．

（1）求，的值；

（2）若关于，的方程组的解也满足方程，求的值；

21.如图，点F线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1=∠2．

(1)求证：AB∥CD；

(2)若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D=112°，求∠1的度数．

22.已知关于，的二元一次方程组，其中为实数．

（1）当时，求方程组的解；

（2）求的值（用含的代数式表示）；

（3）试说明无论取何数时，代数式的值始终不变．

23.为了防治“新型冠状病毒”，某小区准备用3500元购买医用口罩和消毒液发放给本小区住户，若医用口罩买800个，消毒液买120瓶，则钱还缺100元；若医用口罩买1000个，消毒液买100瓶，则钱恰好用完．

（1）求医用口罩和消毒液的单价；

（2）由于实际需要，除购买医用口罩和消毒液外，还需购买单价为6元的N95口罩个．若需购买医用口罩和N95口罩共1000个，剩余的钱正好买了瓶消毒液，求与的关系式．（用含的代数式表示）

（3）在（2）基础上，若，求出N95口罩的个数．

24.已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．

（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；

（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，∠BAD与∠C有何数量关系，并说明理由；

（3）如图3，在（2）问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，