2024-2025学年浙江省台州市高一下册3月联考数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年浙江省台州市高一下学期3月联考数学检测试题

考生须知：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟；

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号（填涂）；

3.所必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求.

1.已知复数z满足，则复数z对应的点在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【正确答案】A

【分析】根据题意，利用复数的运算法则，求得，结合复数的几何意义，即可求解.

【详解】由复数z满足，可得，

所以复数在复平面内对应点位于第一象限.

故选：A

2.已知单位向量，满足，则在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】根据投影向量的定义求解即可.

【详解】根据已知条件有：，又，所以，

在上的投影向量为.

故选：C

3.在中，下列等式一定成立的是（）

A. B.

C. D.

【正确答案】C

【分析】利用诱导公式以及三角形的内角和定理逐项判断可得结果.

【详解】对于A，因为，所以，

，故A错误；

对于B，，故B错误；

对于C，，

，故C正确；

对于D，，故D错误.

故选：C.

4.设，，其中为虚数单位.则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【正确答案】B

【分析】根据复数代数形式的除法运算化简，若，根据复数的模的计算公式求出的取值范围，最后根据充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】因为，

若，则，即，解得或，

所以由推不出，故充分性不成立；

由可以推出，故必要性成立；

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

5.定义在上的函数，若，，，则a，b，c的大小关系为（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】由函数的奇偶性、单调性结合对数的运算和三角函数的单调性可得.

【详解】因为在上单调递减，在上单调递减，

所以函数在上单调递减，

又，

所以是偶函数，

又函数在上单调递增，则，

而在上单调递增，则，

，则，

.

故选：B.

6.设O是坐标原点，单位圆O上一点A，射线OA绕着O点逆时针旋转后得到OP，P为与单位圆的交点，P的坐标为，则A的坐标为（）

A. B.

C. D.

【正确答案】A

【分析】先由三角函数的定义得到，再利用两角差的正余弦公式判断.

【详解】如图所示：

设

则点

又

所以

故选：A

7.如图，在中，已知，，，，分别是，边上的点，且，，且，若线段，的中点分别为，，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】根据几何图形中线段对应向量的线性关系，可得，，再根据并结合且，可得关于的函数式，由二次函数的性质即可求的最小值.

【详解】解：在中，，则，分别是边的点，线段的中点分别为

∴，，

∴，

∴两边平方得：

，

∵，

∴，

又∵，

∴当时，最小值为，即的最小值为.

故选：B.

运用平面向量线性运算法则，利用平面向量数量积的运算性质是解题的关键.应用几何图形中线段所代表向量的线性关系求得，结合已知条件转化为关于x的二次函数，再求最值.

8.锐角中，角A、B、C的对边分别为、、，满足，若存在最大值，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】利用正弦定理以及二倍角公式可得，再由锐角三角形可得，将化简再利用二次函数取得最值条件可得当时，可取得最大值，即可求得结果.

【详解】由利用正弦定理可得，

即可得，又，可得；

又，

所以；因此，即，可得，

由于为锐角三角形，则，即，解得，

，

因为，则，

由二次函数性质可得，若存在最大值，

则，解得．

故选：C．

关键点点睛：本题关键在于利用正弦定理得出角的关系，由三角形形状以及诱导公式和二倍角公式，并根据二次函数取得最值的条件解不等式可得结果.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分.

9.已知，为复数，则下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则或

D.若，则

【正确答案】AC

【分析】对于选项A可直接利用复数的性质进行判断；对于C，通过取模运算即可判定；对于选项B和D，取特殊复数即可判定.

【详解】对于选项A，若，则和互为共轭复数，所以，故选项A正确；

对于选项B，取，此时，，满足，

但，故选项B错误；

对于选项C，若，则，所以或，可得或，故选项C正确；

对于选项D，取，，可得，故选项D错误.

故选：AC.

10.通过