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2025年山西省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析及参考答案（名师推荐）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．设函数的定义域为,是的极大值点,以下结论一定正确的是 （）

A． B．是的极小值点

C．是的极小值点 D．是的极小值点（2013年高考福建卷（文））

解析：D

2．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a,b的值分别为（）

A．0,27,78 B．0,27,83 C．2.7,78 D．2.7,83(2005江西文)

解析：A

3．正方体的两条对角线相交所成角的正弦值等于------（）

(A)(B)(C)(D)

解析：

4．在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是（）（2003京春文9，理5）

答案：AB

解析：D

解析一：将方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0转化为标准方程：.因为a＞b＞0，因此，＞0，所以有：椭圆的焦点在y轴，抛物线的开口向左，得D选项.

解析二：将方程ax+by2=0中的y换成－y，其结果不变，即说明：ax+by2=0的图形关于x轴对称，排除B、C，又椭圆的焦点在y轴.故选D.

评述：本题考查椭圆与抛物线的基础知识，即标准方程与图形的基本关系.同时，考查了代数式的恒等变形及简单的逻辑推理能力.

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

5．设都是单位向量，且与的夹角为，则的最小值

为▲．

解析：

6．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为：x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为．

答案：4

解析：4

7．设函数是奇函数且周期为3，=．

答案：1

解析：1

8．若表示圆，则的取值范围是▲

答案：或

解析：或

9．已知一个半径为2的扇形的面积是，则此扇形的圆心角为__________；

解析：

10．已知正数数列对任意，都有，若，则=.

解析：

11．已知命题：“，”，请写出命题的否定:▲.w.

答案：;

解析：;

12．正三棱锥高为2，侧棱与底面成角，则点A到侧面的距离是

解析：

13．已知是虚数单位，复数z的共轭复数为，若2z??3?4，则z?．

解析：

14．已知函数若，

则实数x的取值范围是▲.

解析：

15．已知向量，的夹角为，且，，则▲．

解析：

16．若是等差数列，首项，则使数列的前n项和成立的最大自然数n是.

解析：

17．点M是椭圆上的点，以M为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点F，圆M与轴相交于P,Q，若△PQM是锐角三角形，则椭圆离心率的取值范围是_▲_．

解析：

18．已知实数，满足约束条件则的最大值为▲．

解析：

19．用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为▲；

答案：；

解析：；

20．整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…则第61个数对是▲．

解析：

21．已知集合，．

（1）存在，使得，求a的取值范围；

（2）若，求a的取值范围．

解析：

22．若函数的零点都在内，则的最小值为。

解析：

评卷人

得分

三、解答题（共8题，总计0分）

23．（本题满分16分）

已知为上的偶函数，当时，.

（1）当时，求的解析式；

（2）当时，比较与的大小；

（3）求最小的整数，使得存在实数，对任意的，都有。

解析：

24．（1）计算：；

（2）已知，求的值．

解析：

25．如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，

∠DAB＝60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC

向上折起，使A、B重合，求形成的三棱锥的外接球的体积．

解析：由已知条件知，

平面图形中AE＝EB＝BC