《备考指南 文科数学》课件_第9章 第5讲.pptVIP

第九章平面解析几何

第5讲椭圆

【考纲导学】

1．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质．

2．了解圆锥曲线的简单应用．

3．理解数形结合的思想．

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01课前基础诊断02课堂考点突破

03课后感悟提升04配套训练

1课前基础诊断

1．椭圆的定义

平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫作

椭圆焦点焦距

______．这两个定点叫作椭圆的______，两焦点间的距离叫作椭圆的______．

集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a0，c0，且a，c为常数：

(1)若__a__c__，则集合P为椭圆；

(2)若_a_＝__c__，则集合P为线段；

(3)若__a__c__，则集合P为空集．

2．椭圆的标准方程和几何性质

－aa－bb－bb－aa

坐标轴(0,0)

(－a,0)(a,0)(0，－a)(0，a)

(0，－b)(0，b)(－b,0)(b,0)

2a2b

2c

(0,1)

a2－b2

【答案】C

【答案】C

【答案】(3,4)∪(4,5)

判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：

(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．()

(2)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为2a＋2c(其中a为椭圆的长半

轴长，c为椭圆的半焦距)．()

(3)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．()

(4)方程mx2＋ny2＝1(m0，n0，m≠n)表示的曲线是椭圆．()

【答案】(1)×(2)√(3)×(4)√(5)×(6)√

2课堂考点突破

椭圆的定义及应用

【答案】(1)A(2)3

【规律方法】椭圆定义的应用主要有两个方面：一是确认平面内与两定点有关

的轨迹是否为椭圆；二是当P在椭圆上时，与椭圆的两焦点F1，F2组成的三角形通常

称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长；利用定义和余弦定理可求；

|PF1|·|PF2|

通过整体代入可求其面积等．

椭圆的标准方程

【规律方法】根据条件求椭圆方程常用的主要方法是定义法和待定系数法．定

义法的要点是根据题目所给条件确定动点的轨迹满足椭圆的定义；待定系数法的要

点是根据题目所给的条件确定椭圆中的两个系数a，b.

【答案】B

椭圆的几何性质

【考向分析】椭圆的几何性质是高考的热点，高考中多以小题形式出现，常见

的考向：

(1)求离心率的值或范围；

(2)根据椭圆的性质求参数的值或范围．

【规律方法】(1)求椭圆离心率的方法：

①直接求出a，c的值，利用离心率公式直接求解．

②列出含有a，b，c的方程(或不等式)，借助于b2＝a2－c2消去b，转化为含有e的

方程(或不等式)求解．

(2)利用椭圆几何性质求值或范围的思路：

求解与椭圆几何性质有关的参数问题时，要结合图形进行分析，当涉及顶点、

焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系．

直线与椭圆的位置关系

3课后感悟提升

种方法求椭圆标准方程的方法

2——

(1)定义法：根据椭圆定义，确定a2，b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆的

标准方程．

(2)待