8.5 直线与平面平行 课件(共20张PPT) 高一年级下册学期数学人教A版（2025）必修2（含音频+视频）.pptxVIP

引入

如图所示，如果将乒乓球台的台面抽象成平面a,将

乒乓球网的上边缘抽象成直线l,则直线l与平面α具有怎样的位置关系?

如果将乒乓球网的下边缘抽象成直线m,并把m看成平面α内的直线，

则直线与直线m具有怎样的位置关系?

一、直线与平面平行的判定定理

文字语言

如果_平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，

那么该直线与此平面平行

符号语言

//a

图形语言

知识梳理

直线与平面平行的判定定理

特别强调

(1)定理中的三个条件“ada,bca,a//b”缺一不可.

(2)实质是线线平行→线面平行.

因为矩形ABCD的对角线AC与BD交于点0,

所以0为BD的中点.在△PBD中，M是PB的中点，

所以OM是△PBD的中位线，所以OM//PD,

又PDc平面PCD,且PDc平面PDA,

OM4平面PCD,且OM4平面PDA,

所以OM//平面PCD,且OM//平面PDA.

因为M∈PB,所以OM与平面PBA相交.

例1.(多选)如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线

的交点为0,M为PB的中点，则下列说法中正确的是

B.OM//平面PCD

D.0M//平面PBA

M.OM//PD

C.OM//平面PDA

方法归纳

1.用判定定理证明直线与平面平行的步骤如下：

找面内找到或作出一条与已知直线平行的

证-证明已知直线与该直线平行

结论由判定定理得出结论

2.上述证明步骤的关键是在平面内找一条直线与已知直线平行，常利

用平行四边形、三角形中位线、基本事实4等.

直线

在平

训练1.将棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁截去三棱锥

D₁-ACD后得到如图所示的几何体，0为A₁C₁的中点.求证：OB//平面ACD₁.

如图，取AC的中点M,连接MO,BM,D₁M,B₁D₁.

已知0为A₁C₁的中点，在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，

M,0分别为所在平面的中心，则BM绣OD₁,

∴四边形MBOD₁为平行四边形，

∴OB//MD₁.

∵MD₁c平面ACD₁,OBC平面ACD₁,

∴OB//平面ACD₁.

二、直线与平面平行的性质定理

文字语言

一条直线与一个平面_平行，如果过该直线的平面与此平

面相交，那么该直线与交线_平行

符号语言

a/la,

→a//b

图形语言

知识梳理

直线与平面平行的性质定理

特别强调

(1)定理中的三个条件“a//a,anβ=b,acβ”缺一不可.

(2)实质是线面平行→线线平行.

如图，连接BD,交AC于点H,连接EH,

因为PB//平面ACE,PBc平面PBD,且平面PBD∩平面ACE=EH,

所以PB//EH,在△PBD中，H为BD的中点，

所以E为PD的中点。

形，E是PD上的点.

若PB//平面AEC,求证：E是PD的中点.

例2.如图，在四棱锥P-ABCD

中，底面ABCD为平行四边

方法归纳

1.利用线面平行的性质定理解题的步骤

我面找一个与平面相交且过该直线的平面

定线确定两平面的交线

结论由性质定理列条件，下结论

2.运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直

线的平面与这个平面相交的交线，然后确定线线平行.

直线l//平面PAC.证明如下：

因为E,F分别是PA,PC的中点，所以EF//AC.

又EF4平面ABC,且ACc平面ABC,所以EF//平面ABC.

而EFc平面BEF,且平面BEF∩平面ABC=1,所以EF//l.

因为I4平面PAC,EFc平面PAC,

所以l//平面PAC.

训练2.如图，AB是圆O的直径，点C是圆0上异于A,B的点，P

为平面ABC外一点，E,F分别是PA,PC的中点.记平面BEF与平面ABC的交线为1,试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明.

随堂小练

1.若直线l不平行于平面a,且I4a,则

A.a内的所有直线与1异面

B.a内不存在与1平行的直线

C.a内存在唯一的直线与1平行

D.a内的直线与都相交

若在平面α内存在与直线l平行的直线，因为Ida,所以l//a,这与题意矛盾。

2.如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，过BC的

平面与平面PAD交于EF,E在线段PD上且异于P,D两

点，则四边形EFBC是

A.空间四边形B.矩形