精品解析：天津市南开区日新学校2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试卷（解析版）.docxVIP

南开日新学校2024—2025学年第一学期数学学科

学业质量检测（2）

一、单选题：本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合要求的.

1.是（）

A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角

【答案】D

【解析】

【分析】把角表示成终边相同的角，从而得解.

【详解】因为，而是第四象限角，

所以角是第四象限角.

故选：D.

2.若，则的值是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据对数的基本性质，，解方程即可求出的值.

【详解】因为，所以，

所以，所以.

故选：A

3.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用三角函数的定义即可得解.

【详解】因为角的终边经过点，

则，所以.

故选：C.

4.已知扇形的面积为5，周长为9，则该扇形的圆心角为（）

A. B. C.或 D.或

【答案】C

【解析】

【分析】利用扇形的面积公式与周长公式，结合弧长公式即可得解.

【详解】依题意，设扇形的弧长为，半径为，

所以，解得或，

故圆心角或.

故选：C.

5.函数是（）

A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数

【答案】A

【解析】

【分析】先求得函数定义域，再根据的关系，即可进行判断选择.

【详解】因为恒成立，所以定义域为，

因，

所以，

所以函数是奇函数.

故选：A.

6.已知，，，那么a，b，c的大小关系是

A.abc B.bac C.cab D.acb

【答案】A

【解析】

【分析】根据指数函数与对数函数的图像和性质,即可比较函数值的大小.

【详解】根据指数函数与对数函数的图像与性质可知

,即

,而

,而

综上可知

故选:A

【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的图像和性质,根据函数的单调性比较大小,属于基础题.

7.已知（且且），则函数与的图象可能是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由对数的运算性质可得，讨论的范围，结合指数函数和对数函数的图象的单调性，即可得到答案.

【详解】由，即为，即有；

当时，，

函数在上为增函数，在为增函数，选项B满足；

当时，，

函数在上为减函数，在为减函数，

四个图象均不满足，在同一坐标系中的图象只能是B．

故选：B

8.已知函数，若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用复合函数与对数函数的单调性，分析得在上是减函数且恒成立，再利用二次函数的性质即可得解.

【详解】因为函数在区间上是增函数，

又对数函数在其定义域内为减函数，令，

所以在上是减函数且恒成立，对称轴，

则，即，解得：，

所以实数的取值范围是.

故选：A.

9.已知函数的值域为，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求解的值域，结合的值域为，分析的单调

性、值域即可得解.

【详解】因为函数在上单调递增，故，

又因为的值域为，

则的值域包含，

所以，解得.

故选：D.

10.已知函数，，的零点依次为，，，则，，的大小关系是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，将函数的零点转化为两个基本函数的交点的横坐标，从而画出函数，，，的图象，观察函数图象，即可判断，，的大小关系.

【详解】令，则，

即的零点为函数与交点的横坐标，

令，则，

即的零点为函数与交点的横坐标，

令，则，

即的零点为函数与交点的横坐标，

画出函数，，，的图象，如图所示，

观察图象可知，函数，，的零点依次是点，，的横坐标，

由图象可知.

故选：C.

11.已知，存在实数且，对于上任意不相同的，都有，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先将问题转化为分段函数的单调性问题，然后根据各段函数的单调性以及分段点处函数值大小关系得到的不等关系，再由题意可分析出的取值范围.

【详解】对于上任意不相同的，都有，

即对于上任意不相同的，都有，

所以是上的增函数，且，

所以，所以，

故由题意可知，存在使得，

所以，且最小值无限逼近，

所以，

故选：A.

12.已知实数，满足，，则（）

A.2 B. C.3 D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，由，得到，结合函数为增函数，得到，求得，代入即可求解.

【详解】由，可得，则，

可得，

因为函数在定义域上为单调递增函数，

又由，所以，

可得，即，

所以.

故选