正态分布课件-高二下学期数学人教A版选择性.pptx

第七章随机变量及其分布7.5正态分布

内容索引学习目标活动方案检测反馈

学习目标

1.通过误差模型，了解服从正态分布的随机变量．2.通过具体实例，借助频率分布直方图的几何直观，了解正态分布的特征．3.了解正态分布的均值、方差及其含义．

活动方案

现实中，除了前面已经研究过的离散型随机变量外，还有大量问题中的随机变量不是离散型的，它们的取值往往充满某个区间甚至整个实轴，但取一点的概率为0.我们称这类随机变量为连续型随机变量.问题：自动流水线包装的食盐，每袋标准质量为400g．由于各种不可控制的因素，任意抽取一袋食盐，它的质量与标准质量之间或多或少会存在一定的误差(实际质量减去标准质量)．用X表示这种误差，则X是一个连续型随机变量．检测人员在一次产品检验中，随机抽取了100袋食盐，获得误差X(单位：g)的观测值如下：活动一背景引入

思考1???如何描述这100个样本误差数据的分布？【解析】可用频率分布直方图描述这组误差数据的分布．思考2???如果数据无限增多且组距无限缩小，那么频率直方图有什么特征？【解析】接近一条光滑的钟形曲线．

1.正态密度曲线：2.正态密度曲线图象有如下特征：(1)曲线位于x轴的上方，以x轴为渐近线；(2)曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称；活动二了解正态密度曲线和正态分布的概念

(4)曲线与x轴之间的面积为1；

3.正态分布(1)若随机变量X的概率分布密度函数

例1在某次高三教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示(由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布)，则由如图曲线可得下列说法中正确的是()A.甲科总体的标准差最小B.丙科总体的平均数最小C.乙科总体的标准差及平均数都居中D.甲、乙、丙的总体的平均数不相同活动三正态分布的应用A

例2李明上学有时坐公交车，有时骑自行车．他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30min，样本方差为36；骑自行车平均用时34min，样本方差为4.假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布．(1)估计X，Y的分布中的参数；(2)根据(1)中的估计结果，利用信息技术工具画出X和Y的分布密度曲线；(3)如果某天有38min可用，李明应选择哪种交通工具？如果某天只有34min可用，又应该选择哪种交通工具？请说明理由．

【解析】(1)随机变量X的样本均值为30，样本标准差为6；随机变量Y的样本均值为34，样本标准差为2.用样本均值估计参数μ，用样本标准差估计参数σ，可以得到X～N(30,62)，Y～N(34,22)．(2)X和Y的分布密度曲线如图所示．

(3)应选择在给定时间内不迟到的概率大的交通工具．由上图可知，P(X≤38)P(Y≤38)，P(X≤34)P(Y≤34)，所以如果有38min可用，那么骑自行车不迟到的概率大，应选择骑自行车；如果只有34min可用，那么坐公交车不迟到的概率大，应选择坐公交车．

检测反馈

13524D

A.1200 B.1600C.2000 D.2

12345

A.该校学生成绩的期望为110 B.该校学生成绩的标准差为9C.该校学生成绩的标准差为81 D.该校学生成绩及格率超过95%31245ABD

31245

4.已知随机变量X服从正态分布N(a,4)，且P(X≤1)＝0.5，则实数a的值为________.41235【解析】因为X服从正态分布N(a,4)，所以正态曲线关于直线x＝a对称．又P(X≤1)＝0.5，所以a＝1.1

5.[2022·广西桂林模拟预测(理)]W企业的产品p正常生产时，产品p尺寸服从正态分布N(80，0.25)，从当前生产线上随机抽取200件产品进行检测，产品尺寸汇总如下表.24513产品尺寸/mm[76,78.5](78.5,79](79,79.5](79.5,80.5]件数4272780产品尺寸/mm(80.5,81](81,81.5](81.5,83]件数36206

(1)判断生产线是否正常工作，并说明理由；(2)用频率表示概率，若再随机从生产线上取3件产品复检，正品检测费10元/件，次品检测费15元/件，记这3件产品检测费为随机变量X，求X的数学期望及方差．24513

24513所以正常产品尺寸范围为(78.5,81.5]．生产线正常工作，次品不能多于200×(1－0.9973)＝0.54(件)，而实际上，超出正常范围以外的零件数为10，故生产线没有正常工作．

24513

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