2025年八年级几何辅助线专题训练.doc

常見的辅助线的作法

1.等腰三角形“三线合一”法：碰到等腰三角形，可作底边上的高，运用“三线合一”的性质解題

2.倍長中线：倍長中线，使延長线段与原中线長相等，构造全等三角形

3.角平分线在三种添辅助线：（1）可以自角平分线上的某一點向角的两边作垂线，（2）可以在角平分线上的一點作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一對全等三角形。（3）可以在该角的两边上，距离角的顶點相等長度的位置上截取二點，然後從這两點再向角平分线上的某點作边线，构造一對全等三角形。

4.垂直平分线联結线段两端：在垂直平分线上的某點向该线段的两個端點作连线，出一對全等三角形。

5.用“截長法”或“补短法”：碰到有二条线段長之和等于第三条线段的長，

6.图形补全法：有一种角為60度或120度的把该角添线後构成等边三角形.

7.角度数為30度、60度的作垂线法：碰到三角形中的一种角為30度或60度，可以從角一边上一點向角的另一边作垂线，目的是构成30-60-90的特殊直角三角形，然後计算边的長度与角的度数，這样可以得到在数值上相等的二条边或二個角。從而為证明全等三角形发明边、角之间的相等条件。

8.面积措施：在求有关三角形的定值一类的問題時，常把某點到原三角形各顶點的线段连接起来，运用三角形面积的知识解答．

一、等腰三角形“三线合一”法

1.如图，已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BE平分∠ABC，CE⊥BD于E，

求证：CE=BD.

中考连接：

（?扬州，第7題，3分）如图，已知∠AOB=60°，點P在边OA上，

OP=12，點M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）

A．

3

B．

4

C．

5

D．

6

二、倍長中线（线段）造全等

例1、（“但愿杯”试題）已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，

则中线AD的取值范围是_________.

例2、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中點，试比较BE+CF与EF的大小.

例3、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中點，求证：AD平分∠BAE.

中考连接：

（09崇文）以的两边AB、AC為腰分别向外作等腰Rt和等腰Rt，连接DE，M、N分别是BC、DE的中點．探究：AM与DE的关系．（1）如图①當為直角三角形時，AM与DE的位置关系是，线段AM与DE的数量关系是；

（2）将图①中的等腰Rt绕點A沿逆時针方向旋转(090)後，如图②所示，（1）問中得到的两個結论与否发生变化？并阐明理由．

三、借助角平分线造全等

1、如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD,CE相交于點O，求证：OE=OD

2、如图，已知點C是∠MAN的平分线上一點，CE⊥AB于E，B、D分别在AM、AN上，且AE=（AD+AB）.問：∠1和∠2有何关系？

中考连接：

(北京)如图①，OP是∠MON的平分线，請你运用该图形画一對以OP所在直线為對称轴的全等三角形。請你参照這個作全等三角形的措施，解答下列問題：

（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于點F。請你判断并写出FE与FD之间的数量关系；

OPAMNEBCDF

O

P

A

M

N

E

B

C

D

F

A

C

E

F

B

D

图①

图②

图③

四,垂直平分线联結线段两端

1.（?广西贺州，第17題3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，

∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于點D，

则∠A的度数是．

2、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC

于F.（1）阐明BE=CF的理由；（2）假如AB=，AC=，求AE、BE的長.

中考连接：

（广東汕尾，第19題7分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以點A、C為圆心，不小于AC長為半径画弧，两弧相交于點M、N，连接MN，与AC、BC分别交于點D、E，连接AE．

（1）求∠ADE；（直接写出成果）

（2）當AB=3，AC=5時，求△ABE的周長．

补充：尺规作图

過直线外一點做已知直线的垂线

五、截長补短

1、如图，中，AB=2AC，AD平分，且AD=BD，求证：CD⊥AC

2、如图，AD∥BC，EA,EB分别平分∠DAB,∠CBA，CD過點E，求证;AB＝AD+BC。

3、如图，已知在△ABC内，，，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是，的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP

4、如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分，

求证：

5.如图，已