8.5.1直线与直线平行课件——高一年级下册学期数学人教A版（2025）必修第二册(共20张PPT)（含音频+视频）.pptxVIP

8.5.1直线与直线平行;空间中两直线的位置关系;问题1在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，在空间中此结论仍成立吗？;;例题1如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形。;A;变式空间四边形ABCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD上的点,且，

求证:四边形EFGH为梯形.;【典型例题】如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，若E，F分别为AA′，CC′的中点，求证：四边形BFD′E是平行四边形.

;【归纳】证明空间两直线平行的方法：

(1)基本事实4

用基本事实4证明两条直线平行，只需找到直线b，使得a∥b，同时b∥c，由基本事实4即可得到a∥c.

(2)平面几何法

三角形与梯形中位线、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等.

(3)定义法

用定义证明两条直线平行，要证明两个方面：一是两条直线在同一平面内；二是两条直线没有公共点（反正法）.

;问题2在平面内,如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，这两个角什么关系？

空间中这一结论是否仍然成立呢？;等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．;∴四边形是平行四边形．;;(1)如果一个角的两边与另一个角的两边平行，那么这两个角相等.()

(2)如果两个角相等，则它们的边互相平行.();练习3.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，E1分别是棱AD，A1D1的中点.求证：∠BEC＝∠B1E1C1.;跟踪训练2如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，BB1，BC的中点，求证：△EFG∽△C1DA1.;证明如图所示，连接B1C.

因为G，F分别为BC，BB1的中点，

所以GF∥B1C.

又ABCD－A1B1C1D1为正方体，

所以CD∥AB，A1B1∥AB，

由基本事实4知CD∥A1B1，

所以四边形A1B1CD为平行四边形，所以A1D∥B1C.

又B1C∥FG，由基本事实4知A1D∥FG.;同理可证A1C1∥EG，DC1∥EF.

又∠DA1C1与∠EGF，∠A1DC1与∠EFG，∠DC1A1与∠GEF的两条边分别对应平行且均为锐角，

所以∠DA1C1＝∠EGF，∠A1DC1＝∠EFG，∠DC1A1＝∠GEF.

所以△EFG∽△C1DA1.;等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．;练习把下列在平面内成立的结论类比地推广到空间，仍然正确的是()

A.如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交

B.如果一条直线与两条平行线中的一条平行，则必与另一条平行

C.如果两条直线与第三条直线都不相交，则这两条直线不相交

D.如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行