河南省濮阳市2023_2024学年高一数学下学期5月调研考试含解析.docx

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绝密★启用前

全卷满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数为纯虚数，则实数的值为（）

A． B． C．或 D．或

2．在中，若，，，则（）

A． B． C． D．

3．已知，是平面内的一组基底，，，，若，，三点共线，则实数的值为（）

A．9 B．13 C．15 D．18

4．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A．若，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，则

5．在中，内角，，的对边分别为，，，则“”是“为直角三角形”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

6．已知圆锥的母线长度为6，一只蚂蚁从圆锥的底面圆上一点出发，绕着圆锥侧面爬行一周，再回到出发点的最短距离为，则此圆锥的体积为（）

A． B． C． D．

7．为了测量、两岛屿之间的距离，一艘测量船在处观测，、分别在处的北偏西、北偏东方向．再往正东方向行驶48海里至处，观测在处的正北方向，在处的北偏西方向，则、两岛屿之间的距离为（）

A．海里 B．海里 C．海里 D．海里

8．如图，已知正六边形的边长为6，以该正六边形的中心为圆心，2为半径作圆，点是圆上的一点，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知复数满足，则下列说法正确的是（）

A． B．

C．复数在复平面内对应的点位于第一象限 D．的共轭复数为

10．在正四棱台中，，且该四棱台的体积为，则下列说法正确的是（）

A．

B．该四棱台的表面积为32

C．直线与平面所成角的正弦值为

D．直线与所成角的余弦值为

11．在锐角中，内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的是（）

A． B．

C． D．若，则角的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知向量，满足，且，则向量在向量上的投影向量的坐标为______．

13．已知复数满足，则______．

14．已知正三棱柱的所有顶点都在表面积为的球的球面上，，点为棱的中点，点是侧面内的一点，且平面，则线段的最小值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（本小题满分13分）

已知，．

（1）若，求实数的值；

（2）若，求实数的值．

16．（本小题满分15分）

如图，在四棱锥中，四边形是梯形，，，是等边三角形，，点是棱的中点．

（1）设平面与平面的交线为，求证：；

（2）求证：平面平面．

17．（本小题满分15分）

在中，内角，，的对边分别为，，，且．

（1）求角的大小；

（2）若点为的中点，，，求的周长．

18．（本小题满分17分）

如图，在中，，，点是线段的中点，点是线段上的一点，，与交于点，且，点是线段上的一点．

（1）求与的夹角；

（2）求的大小；

（3）求的取值范围．

19．（本小题满分17分）

如图，在三棱柱中，是等边三角形，，，平面平面，点，，分别为棱，，的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）求二面角的正切值．

新高中创新联盟TOP二十名校高一年级5月调研考试?数学

参考答案、提示及评分细则

1．A因为复数是纯虚数，所以解得．故选A．

2．B在中，若，，，由正弦定理得：．故选B．

3．C因为，，，所以，，又因为，，三点共线，所以，即，所以解得，．故选C．

4．D若，，则或，故A错误；若，，，则与可能平行，可能相交，可能异面，故B错误；若，，，则与可能平行，可能相交，故C错误；两条平行直线，其中一条与一个平面垂直，则另一条也与该平面垂直，故D正确．故选D．

5．A因为，由正弦定理可得，所以，所以，所以，因为，，所以，，则，为直角三角形，但为直角三角形时不一定是，所以“”是“为直角三角形”的充分不必要条件．故选A．

6．B设圆锥的顶点为，记点是底面圆周上的一点，作出圆锥侧面展开图如图所示：

又蚂蚁爬行的最短路程为，故，又，所以，所以．设圆锥底面半径为，高为，则，解得，所以，所以圆锥的体