2025版新教材高中数学第2章圆与方程本章复习提升含解析苏教版选择性必修第一册.docxVIP

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本章复习提升

易混易错练

易错点1忽视圆的一般方程表示圆的条件致错

1.()若圆C:x2+y2-2(m-1)x+2(m-1)y+2m2-6m+4=0过坐标原点,则实数m的值为 ()

A.2或1B.-2或-1C.2D.1

2.(2024辽宁六校协作体高二上联考,)已知圆x2+y2+2k2x+2y+4k=0关于直线y=x对称,则k的值为 ()

A.1B.-1C.-1或1D.0

3.()已知定点A(1,2)在圆x2+y2+kx+2y+k2-15=0的外部,求k的取值范围.

易错点2忽视特别点、特别直线致错

4.(2024江苏淮安清江中学高二阶段测试,)从点A(1,1)作圆(x-2)2+(y-3)2=1的切线l,求切线l的方程.

5.(2024江苏扬州中学高二期中,)等腰三角形ABC的顶点是A(4,2),底边的一个端点是B(3,5),求另一个端点C的轨迹方程,并描述它的轨迹.

6.()已知圆C:x2+y2-4x+3=0.

(1)求过点M(3,2)的圆的切线方程;

(2)直线l过点N32,12且被圆C截得的弦长为m,

(3)已知圆E的圆心在x轴上,与圆C相交所得的弦长为3,且与圆x2+y2=16内切,求圆E的标准方程.

易错点3忽视隐含条件致错

7.(2024江苏常州横林高级中学高二期中,)圆心在直线y=13x上的圆C与y轴的正半轴相切,圆C截x轴所得的弦长为42,则圆C的标准方程为 ()

A.(x-3)2+(y-1)2=9

B.(x+3)2+(y+1)2=9

C.(x-4)2+y-

D.(x-6)2+(y-2)2=9

8.(2024江苏南通启东汇龙中学高二月考,)方程4-x2=k(x-2)+3有两个不等实根,则k的取值范围是(

A.0,512

C.512,+

9.(2024江苏如皋搬经中学高二月考,)若直线y=x+b与曲线y=4-x2有公共点,求b

思想方法练

一、数形结合思想在圆的方程中的应用

1.()若直线y=kx+1与圆x2+y2=1交于P、Q两点,且∠POQ=120°,其中O为原点,则k的值为 ()

A.±3B.3

C.±2D.2

2.(2024江苏南京大厂高级中学高二期中,)已知实数x,y满意方程x2+y2-4x+1=0,求x2+(y-2)2的最大值和最小值.

二、函数与方程思想在圆的方程中的应用

3.(2024江苏常州溧阳高级中学高二期中,)直线l经过点P(5,5),且和圆C:x2+y2=25交于A,B两点,若直线l被圆C截得的弦长为45,则直线l的方程为 ()

A.x-2y+5=0

B.2x-y-5=0

C.x-2y+5=0或2x-y-5=0

D.2x-y+5=0

4.()已知圆C:x2+y2=1与直线l:3x-y+m=0交于不同的两点A、B.

(1)求实数m的取值范围;

(2)若AB=3,求实数m的值.

5.()已知圆M:x2+(y-6)2=16,点P是直线l:x-2y=0上的一个动点,过点P作圆M的切线PA,PB,切点分别为A,B.

(1)当切线PA的长度为43时,求线段PM的长度;

(2)若△PAM的外接圆为圆N,试问:当点P在直线l上运动时,圆N是否过定点?若过,求出全部定点的坐标;若不过,请说明理由;

(3)求线段AB的长度的最小值.

三、分类探讨思想在圆的方程中的应用

6.(2024江苏南通如东高二期中,)若圆C1:(x-1)2+y2=1与圆C2:x2+y2-8x+8y+m=0相切,则m的值为 ()

A.16B.7

C.16或-4D.-7

7.()已知圆C的圆心在直线2x-y-1=0上,且经过点A(4,2),B(0,2).

(1)求圆C的标准方程;

(2)直线l过点P(1,1)且与圆C相交,所得弦长为4,求直线l的方程.

四、转化与化归思想在圆的方程中的应用

8.(2024山东淄博桓台第一中学高二期中,)已知O为坐标原点,直线l:y=kx+3,圆C:x2+(y-23)2=4.若直线l与圆C交于A,B两点,则△OAB面积的最大值为 ()

A.4B.23C.2D.3

9.(2024江苏泰州泰兴中学高二期中,)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a=6,b=8,c=10,点P是△ABC内切圆上随意一点,求点P到顶点A,B,C的距离的平方和S的最大值与最小值.

答案全解全析

基础过关练

易混易错练

1.C∵x2+y2-2(m-1)x+2(m-1)y+2m2-6m+4=0表示圆,∴[-2(m-1)]2+[2(m-1)]2-4(2m2-6m+4)0,∴m1.又圆C过原点,∴2m2-6m+4=0,解得m=2或m=1(舍去)