2024年新教材高中数学第八章立体几何初步5.1直线与直线平行练习含解析新人教A版必修第二册.docVIP

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直线与直线平行

【基础全面练】(25分钟50分)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．下列四面体中，直线EF与MN平行的是()

【解析】选C.依据过平面内一点和平面外一点的直线，与平面内不过该点的直线异面，可判定A，B中EF，MN异面；C中直线EF与MN平行；

D中，若EF∥MN，则过EF的平面与底面相交，EF就跟交线平行，则过点N有两条直线与EF平行，不行能．

2．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，M，N分别是棱AB，BC，A1B1，BB1，C1D1，CC1

A.直线GH和MN平行，GH和EF相交

B．直线GH和MN平行，MN和EF相交

C．直线GH和MN相交，MN和EF异面

D．直线GH和EF异面，MN和EF异面

【解析】选B.易知GH∥MN，又因为E，F，M，N分别为所在棱的中点，由平面基本性质3可知EF，DC，MN交于一点．

3．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是平面AA1D1D，平面CC1D1

A．相交B．异面C．平行D．垂直

【解析】选C.如图，连接AD1，CD1，AC，则E，F分别为AD1，CD1的中点．由三角形的中位线定理，知EF∥AC，GH∥AC，所以EF∥GH，故选C.

4．(2024·鄂州高一检测)若异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝l，则直线l()

A．与直线a，b都相交

B．至少与a，b中的一条相交

C．至多与a，b中的一条相交

D．与a，b中的一条相交，另一条平行

【解析】选B.由题意知：直线l与a，b可都相交，也可只与一条相交，故A、C、D错误；

但直线l不会与两条都不相交，

若l与a，b都不相交，因为l与a都在α内，

所以l∥a，同理l∥b，所以a∥b，

这与a，b异面直线冲突，

故直线l至少与a，b中之一相交．故B正确．

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．已知棱长为a的正方体ABCD-A′B′C′D′中，M，N分别为CD，AD的中点，则MN与A′C′的位置关系是________．

【解析】MNeq\f(1,2)AC，又因为ACA′C′，

所以MNeq\f(1,2)A′C′.

答案：平行

6．已知E，F，G，H为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，若eq\f(AE,AB)＝eq\f(AH,AD)＝eq\f(1,2)，eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝eq\f(1,3)，则四边形EFGH形态为________．

【解析】在△ABD中，因为eq\f(AE,AB)＝eq\f(AH,AD)＝eq\f(1,2)，

所以EH∥BD且EH＝eq\f(1,2)BD.在△BCD中，因为eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝eq\f(1,3)，所以FG∥BD且FG＝eq\f(1,3)BD，所以EH∥FG且EHFG，

所以四边形EFGH为梯形．

答案：梯形

三、解答题(每小题10分，共20分)

7．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中的平面A1C

【解析】如图，在平面A1C1内过点P作直线EF∥B1C1，交A1B1于点E，交C1D1于点F，则直线EF即为所求．理由如下：因为EF∥B1C1，BC∥B

8．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是CC1，B1C1，C1D

求证：∠NMP＝∠BA1D.

【证明】如图，连接CB1，CD1，因为CDA1B1，

所以四边形A1B1CD是平行四边形．

所以A1D∥B1C.因为M，N分别是CC1，B1C1的中点，所以MN∥B

所以MN∥A1D.因为BCA1D1，

所以四边形A1BCD1是平行四边形，

所以A1B∥CD1.

因为M，P分别是CC1，C1D1的中点，

所以MP∥CD1，所以MP∥A1B，

因为∠NMP和∠BA1D的两边分别平行且方向都相反，所以∠NMP＝∠BA1D.

【综合突破练】(20分钟40分)

一、选择题(每小题5分，共10分)

1．已知在空间四边形ABCD中，若M，N分别是AB，CD的中点，且AC＝4，BD＝6，则()

A．1MN5B．2MN10

C．1≤MN≤5D．2MN5

【解析】选A.取AD的中点H，连接MH，NH(图略)，

则MH∥BD，且MH＝eq\f(1,2)BD＝3，NH∥AC，且NH＝eq\f(1,2)AC＝2，且M，N，H三点构成三角形，

由三角形的三边关系，可得MH－NHMNMH＋NH，即1MN5.

2．(多选题)如图，在四面体A-BCD中，M，N，P，Q，E分别是AB，BC，CD，AD，AC的中点，则下列说法中正确的是(