6.3.1平面向量的基本定理课件-高一年级下册学期数学人教A版（2025）必修第二册(共16张PPT)（含音频+视频）.pptVIP

ABCDEFabABPO安徽淮南第四中学2021.2新课程标准核心素养1.了解基底的含义，理解平面向量基本定理，会用基底表示平面内任一向量．直观想象2.能够灵活运用平面向量基本定理解决相关问题.数据分析思考1：给定平面内任意两个向量e1，e2，如何求作向量3e1＋2e2和e1－2e2？e1e2OA3e1C2e2B3e1＋2e2思考2：在下列两图中，向量不共线，能否在直线OA、OB上分别找一点M、N，使？OABCNM平面向量基本定理如果,是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a有且只有一对实数λ1、λ2使e1e2a=+我们把不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底e1e2（1）一组平面向量的基底有多少对？（有无数对）MOCNaFE(2)若基底选取不同，则表示同一向量的实数、是否相同？（可以不同，也可以相同）OC=OF+OEOCFMNEOC=2OA+OEAOC=2OB+ON特别的，若a=0，则有且只有：==0例1如果e1，e2是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是____.①λe1＋μe2(λ、μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；②对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数对(λ，μ)有无穷多个；③若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数λ，使得λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)；④若存在实数λ，μ使得λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0.例2.已知：ABCD的两条对角线相交于点M，且AB=a，AD=b，用a，b表示MA和MDBACDbaM已知点M是三角形AOB的边AB的中点，若OA=a，OB=b，则OM=OAMB12(a+b)D(1)若P是AB靠近A的三等分点，则OPOABMPABP解：若A、B是直线L上任意两点，O是L外一点。则对直线L上任一点P，存在实数t，=（1－t）＋t（*）并且满足（*）式的点一定在L上O