多模态信号处理基础 课件 第6章 系统的变换域分析.pptx

连续系统复频域模型

连续系统的复频域模型1.系统函数??(??)2.系统时域框图系统s域框图3.系统s域框图系统函数主要内容：

连续系统的复频域模型1.系统函数??(??)因为所以其中?系统函数是零状态响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比?

连续系统的复频域模型解：（1）求冲激响应取逆变换系统函数求该系统的冲激响应和描述该系统的微分方程。例1已知某LTI因果系统，当输入时，其零状态响应为

连续系统的复频域模型微分方程取逆变换（2）求微分方程

连续系统的复频域模型时域模型基本运算单元的s域模型s域模型∫f(t)af(t)y(t)=af(t)s–1F(s)Y(s)=s–1F(s)aF(s)Y(s)=aF(s)∑f1(t)f2(t)y(t)=f1(t)+f2(t)++∑F1(s)Y(s)=F1(s)+F2(s)F2(s)++零状态2.系统时域框图系统s域框图

例2某LTI系统的时域框图如图所示，求该系统的s域框图。解：画出s域框图。连续系统的复频域模型f(t)+--324+yzs(t)1+∑∑∫∫s-1s-1F(s)

连续系统的复频域模型3.系统s域框图系统函数步骤：设中间变量X(s)写出Y????(??)与F(s)、X(s)的表达式消去中间变量，求得系统函数H(s)

例3某LTI系统的s域框图如图所示，求该系统的系统函数。解：设中间变量X(s)，如图所示X(s)s-1X(s)s-2X(s)连续系统的复频域模型f(t)+--324+yzs(t)1+∑∑∫∫s-1s-1F(s)

连续系统复频域分析

连续系统的复频域分析1.用拉普拉斯变换求解微分方程2.用拉普拉斯变换法分析电路主要内容：

1描述n阶系统的微分方程的一般形式为系统的初始状态为y(0-),y(1)(0-),…，y(n-1)(0-)。连续系统的复频域分析1.用拉普拉斯变换求解微分方程f(t)在t=0时接入系统：

连续系统的复频域分析令：——s域的代数方程

?解：方程取拉氏变换，并整理得Yzi(s)Yzs(s)连续系统的复频域分析其中：

yzi(t)yzs(t)暂态分量yt(t)稳态分量ys(t)连续系统的复频域分析

1）列s域方程（两种方法）2）解s域方程。，求得时域解。连续系统的复频域分析（1）步骤2.用拉普拉斯变换法分析电路列时域微分方程，取拉氏变换，建立s域代数方程；直接按电路的s域模型建立代数方程。

1）电阻元件的s域模型U(s)=RI(s)u(t)=Ri(t)电阻元件的s域模型连续系统的复频域分析（2）电路的s域模型I(s)RU(s)+-i(t)Ru(t)+-

2）电感元件的s域模型连续系统的复频域分析iL(t)Lu(t)+-IL(s)sLU(s)+--+LiL(0-)或IL(s)sLU(s)+-iL(0-)/s

连续系统的复频域分析3）电容元件的s域模型i(t)C+-I(s)UC(s)+-+-或I(s)UC(s)+-uC(t)

连续系统的复频域分析4）KCL、KVL方程求响应的步骤画0-等效电路，求初始状态；画s域等效模型；列s域方程；解s域方程，求出响应的拉氏变换U(s)或I(s)；拉氏反变换求u(t)或i(t)。

(1)(2)(3)列方程解：例2：如图电路，初始状态为0，t=0时开关S闭合，求电流连续系统的复频域分析初始状态为0画出t0的s域等效模型SLCRUSi(t)+-LsRI(s)+-

故连续系统的复频域分析设极点：

离散系统z域模型

1.系统函数??(z)2.系统时域框图系统z域框图3.系统z域框图系统函数主要内容：离散系统的z域模型

离散系统的z域模型1.系统函数??(z)因为所以其中系统函数是零状态响应的z变换与激励的z变换之比

解：离散系统的z域模型取z逆变换差分方程例1某LTI离散系统，已知输入对应的零状态响应：求系统的单位序列响应h(k)和描述系统的差分方程。

离散系统的z域模型2.系统时域框图系统z域框图时域模型基本运算单元的z域模型z域模型Df(k)af(k)y(k)=af(k)F(z)aF(z)Y(z)=aF(z)∑f1(k)f2(k)y(k)=f1(k)+f2(k)++∑F1(z