《备考指南 文科数学》课件_第2章 第8讲.ppt

第二章函数概念与基本初等函数

第8讲函数与方程

【考纲导学】

1．结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程

根的存在性及根的个数．

2．根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．

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1课前基础诊断

1．函数的零点

(1)函数零点的定义：

对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使_____f_(x_)_＝__0______的实数x叫作函数y＝f(x)(x∈D)的

零点．

(2)几个等价关系：

轴

方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与____x______有交点⇔函数y＝f(x)有

零点

__________．

(3)函数零点的判定(零点存在性定理)：

如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有

________f_(a_)_·_f(_b_)__0____，那么，函数y＝f(x)在区间_____(a_，__b_)_____内有零点，即存在

＝

c∈(a，b)，使得____f_(_c_)__0____，这个___c_____也就是方程f(x)＝0的根．

2．二分法

对于在区间[a，b]上连续不断且_____f_(_a)_·_f(_b_)__0_____的函数y＝f(x)，通过不断地

把函数f(x)的零点所在的区间______一__分__为_二_______，使区间的两个端点逐步逼近

零点

__________，进而得到零点近似值的方法叫作二分法．

(x1,0)，(x2,0)(x1,0)

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1．(教材习题改编)函数f(x)＝ex＋3x的零点个数是()

A．0B．1

C．2D．3

【答案】B

2．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()

A．y＝cosxB．y＝sinx

C．y＝lnxD．y＝x2＋1

【答案】A

【解析】由于y＝sinx是奇函数；y＝lnx是非奇非偶函数；y＝x2＋1是偶函数但

没有零点；只有y＝cosx是偶函数又有零点．故选A．

3．若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16)，(0,8)，(0,4)，(0,2)内，那么下

列命题中正确的是()

A．函数f(x)在区间(0,1)内有零点

B．函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点

C．函数f(x)在区间[2,16)内无零点

D．函数f(x)在区间(1,16)内无零点

【答案】C

【解析】由题意可知，函数f(x)的唯一零点一定在区间(0,2)内，故一定不在[2,16)

内．故选C．

【答案】C

5．函数f(x)＝ax＋1－2a在区间(－1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是

________________．

1．函数f(x)的零点是一个实数，是方程f(x)＝0的根，也是函数y＝f(x)的图象与x

轴交点的横坐标．

2．函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件；判断零

点个数还要根据函数的单调性、对称性或结合函数图象．

判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：

(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．()

函数＝在区间，内有零点函数图象连续不断，则

(2)yf(x)(ab)()f(a)·f(b)0.()

(3)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值．()

(4)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac0时没有零点．()

若函数在