10.2事件的相互独立性课件-高一年级下册学期数学人教A版（2025）必修第二册(共18张PPT)（含音频+视频）.pptVIP

例3.甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语,已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响.求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率.3423分析：两轮活动猜对3个成语，相当于事件“甲猜对1个，乙猜对2个”、事件“甲猜对2个,乙猜对1个”的和事件发生.解：设A1,A2分别表示甲两轮猜对1个，2个成语的事件，B1,B2分别表示乙两轮猜对1个，2个成语的事件.根据独立性假定，得P(A1)=2××=143438P(A2)=()2=，34916P(B1)=2××=；P(B2)=()2=.1323234949设A=“两轮活动星队猜对3个成语”，则A=A1B2∪A2B1，且A1B2与A2B1互斥，所以P(A)=P(A1B2)＋P(A2B1)；P(A)=P(A1)P(B2)＋P(A2)P(B1)=×＋×=3849499165121.假定一个家庭中有两个或三个小孩，生男孩和生女孩是等可能的，令A＝“一个家庭中既有男孩又有女孩”，B＝“一个家庭中最多有一个女孩”．对下述两种情形，判断A与B的独立性：(1)家庭中有两个小孩．(2)家庭中有三个小孩．(1)有两个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，它有4个样本点，由等可能性知概率都为这时A＝{(男，女)，(女，男)}，B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}，此时P(AB)≠P(A)P(B)，所以事件A与事件B不独立．(2)有三个小孩的家庭，男孩、女孩的所有可能情形Ω＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(男，女，女)，(女，男，男)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}．这时A中含有6个样本点，B中含有4个样本点，AB中含有3个样本点．从而事件A与事件B相互独立．安徽淮南第四中学2021.6考点学习目标核心素养相互独立事件的概念理解相互独立事件的概念及意义数学抽象相互独立事件同时发生的概率能记住相互独立事件概率的乘法公式；能综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解题数学运算、数学建模温故知新概率的基本性质性质1对任意的事件A，都有P(A)≥0；性质2必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)=1，P(?)=0；性质3如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；性质4事件A与事件B互为对立事件，那么P(A)＝1－P(B)，P(B)＝1－P(A)；性质5如果A?B，那么P(A)≤P(B)；对于任意事件A，0≤P(A)≤1；性质6设A，B是一个试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．我们知道，积事件AB就是事件A与事件B同时发生.因此，积事件AB发生的概率一定与事件A，B发生的概率有关.那么，这种关系会是怎样的呢？试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”；分别计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现?用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则样本空间为Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}，包含4个等可能的样本点，A={(1,1)，(1,0)}，B={(1,0)，(0,0)}，所以AB={(1,0)}．由古典概型概率计算公式，P(A)=P(B)=1/2，P(AB)=1/4，于是P(AB)=P(A)P(B)．积事件AB的概率P(AB)等于P(A)，P(B)的乘积.一、两个事件相互独立设A，B两个事件，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称独立．对于两个事件A，B，如果其中一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响，就把它们叫做相互独立事件．P(AB)=P(A)P(B)事件A与B相互独立.根据相互独立事件的定义，必然事件一定发生，不受任何事件是否发生的影响；同样，不可能事件一定不会发生，不受任何事件是否发生的影响，当然，他们也不影响其他事件的发生．P(AΩ)=P(A)=P(A