10.3 频率与概率 课件(共23张PPT) 高一年级下册学期数学人教A版（2025）必修第二册（含音频+视频）.pptxVIP

10.3频率与概率

01了解频率与概率的关系

02会用频率估计概率

03了解随机模拟的基本过程

学习目标

学习重点

会用频率估计概率

学习难点

频率与概率的关系

大，在重复试验中，相应的频率一般也越大；事件的概率

越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频率一般也越小.在初中，我们利用频率与概率的这种关系，

通过大量重复试验，用频率去估计概率.那么,在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢?频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢?

新课导入

我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越

重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件A=“一个

正面朝上，一个反面朝上”,统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较，你发现了什么规律?

把硬币正面朝上记为1,反面朝上记为0,则这个试验的样本空间

Q={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)},A={(1,0),(0,1)},所以

思考一下

(1)试验次数n相同，频率f(A)可能不同，这说明随机事件发生的频率具有

随机性.

(2)从整体来看，频率在概率0.5附近波动.当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验次数较大时，波动幅度较小.但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大.

大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性.

由重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验结果，我们发现：

频率的稳定性

一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).

频率的这个性质为频率的稳定性.因此，可以用频率f(A)估计概率P(A).

频率与概率的区别和联系

(1)区别：频率是一个变量，随着试验次数的变化而变化，概率是一个定值，是某事件的固有属性.

(2)联系：频率是概率的试验值，会随试验次数的增加逐渐稳定；概率是频率理论上的稳定值，在实际中可用频率估计概率.

例1新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数.通过抽样调查得知，我国2014

年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51.

(1)分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率(新生儿中男婴的比率，精确到0.001);

(2)根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗?

解：

(1)2014年男婴出生的频率为

2015年男婴出生的频率为

由此估计，我国2014年男婴出生率约为0.537,2015年男婴出生率约为0.532.

(2)由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴出生率的估计具有较高的可信度.因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论.

例2一个游戏包含两个随机事件A和B,规定事件A发生则甲获胜，事件B发生则

乙获胜.判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等.

在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜300次，而乙却胜了700次.据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的.你更支持谁的结论?为什么?

解：

时，甲获胜的频率为0.3,乙获胜的频率为0.7.根据频率的稳定性，随着试验

次数的增加，频率偏离概率很大的可能性会越来越小.相对10次游戏，1000次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信1000次时的频率离概率更近.而游戏玩到1000次时，甲、乙获胜的频率分别是0.3和0.7,

存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的.因此，应该支持甲对游戏公平性的判断.

当游戏玩了10次时，甲、乙获胜的频率都为0.5;当游戏玩了1000次

产生随机数的方法

(1)利用计算器或计算机软件产生随机数.

(2)构建模拟试验产生随机数.

利用随机模拟解决问题的方法称为蒙特卡洛方法

随机模拟解题的主要步骤：

①构造或描述概率过程；

②按要求产生随机变量；

③建立估计量，从中得到问题的解.

A.任何事件的概率总是在(0,1)之间

B.频率是客观存在的，与试验次数无关

C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

D.概率是随机的，在试验前不能确定

课堂巩固

解析：由于必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,故A不正确.

频率的数值是通过实验完成的，频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，故B、D不正确.频率是不能脱离n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，故C正确

B.掷8次硬币，事件A