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向量数量积的坐标运算与度量公式

一.复习回顾：2.

二.探究新知:

三.新课讲授:向量内积的坐标运算

结论：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即:xoB(b1,b2)A(a1,a2)y所以，根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。

二.探究新知:

平行垂直2.两向量垂直和平行的条件

巩固提高：

二.探究新知:

3.向量的长度、距离、夹角公式

3.向量的长度、距离、夹角公式

∴＝60o.θ三.典型例题例1已知a＝(1，√3)，b＝(–2，2√3),（1）求a·b；（2）求a与b的夹角θ.解：（1）a·b＝1×(–2)＋√3×2√3＝4;（2）a＝√12＋(√3)2＝2,b＝√(–2)2＋(2√3)2＝4,cos＝＝＝,42×4a·bab12θ

变式1：练习A1(4).A3.

x0y例2已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断?ABC的形状，并给出证明.A(1,2)B(2,3)C(-2,5)练习A.2.3.

课堂练习：BDA①②③④

知识反馈例3已知四点坐标：A(-1，3)、B(1，1)、C(4，4)、D(3，5).

（1）求证：四边形ABCD是直角梯形；

（2）求∠DAB的大小.(1)证明：AB=(1–(-1),1–3)=(2,-2),BC=(4–1,4–1)=(3,3).DC=(4–3,4–5)=(1,-1),∵AB=2DC,xABCDy∴AB⊥BC.∵AB·BC=2×3+(-2)×3=0,∴AB//DC.

∴ABCD是直角梯形.又∵AB≠DC,xABCDy（2）解：|AB|=√(1–(-1))2+(1–3)2=2√2,AD=(3–(-1),5–3)=(4,2),|AD|=√(3–(-1))2+(5–3)2=2√5,AD·AB=4×2+2×(-2)=4,cos∠DAB===,AD·AB|AD||AB|42√5·2√2√1010∴∠DAB=arccos.√1010

四.逆向及综合运用例3（1）已知=（4，3），向量是垂直于的单位向量，求.

五。探索与研究

知识小结：掌握平行、垂直、夹角及距离公式，形成转化技能。各公式的正向及逆向运用；数量积的运算转化为向量的坐标运算；

作业：《成才之路》101页11题102页13题

提高练知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，则四边形ABCD的形状是.矩形已知=(1，2)，=(-3，2)，若k+2与2-4平行，则k=.1